4. На сторонах прямоугольника построены квадраты Площадь одного квадрата на 56 см² больше площади другого. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 4 см больше его ширины.
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
х² - площадь малого квадрата.
у² - площадь большего квадрата.
1) По условию задачи система уравнений:
у = х + 4
у² - х² = 56
В первом уравнении у выражен через х, подставить это выражение во второе уравнение и вычислить х:
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
В решении.
Объяснение:
4. На сторонах прямоугольника построены квадраты Площадь одного квадрата на 56 см² больше площади другого. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что длина прямоугольника на 4 см больше его ширины.
х - ширина прямоугольника.
у - длина прямоугольника.
х² - площадь малого квадрата.
у² - площадь большего квадрата.
1) По условию задачи система уравнений:
у = х + 4
у² - х² = 56
В первом уравнении у выражен через х, подставить это выражение во второе уравнение и вычислить х:
(х + 4)² - х² = 56
х² + 8х + 16 - х² = 56
8х = 56 - 16
8х = 40
х = 40/8
х = 5 (см) - ширина прямоугольника.
5 + 4 = 9 (см) - длина прямоугольника.
Проверка:
9² - 5² = 81 - 25 = 56 (см²), верно.
2) Найти площадь прямоугольника:
S = 9 * 5 = 45 (см²).
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.