В итоге x = +-p/3 + 2pn, x = p/4 + pn. Так как нас интересуют значения х на промежутке [3p/2;3p], т.е 1.5р...3р, то подходят 2p - p/3, 2p + p/4, 2p + p/3.
ответ: 2p + p/3, 2p - p/3, 2p + p/4.
2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x) (s+1)/(2*s*s) = (s + 1)/(1 - s)
ОДЗ: sin(x) <> 0 => x <> pn sin(x) <> 1 => x <> p/2 + 2pn
s + 1 = 0 => sin(x) = -1 => x = 2pn - p/2 2s*s = 1 - s 2s*s + s - 1 = 0
Решим как квадратное уравнение: s1 = 2/4 = 0.5 => sin(x) = 0.5 => x = (-1)^n*(p/6) + pn s2 = -4/4 = -1 (такие корни уже были)
В итоге: x = 2pn - p/2, x = (-1)^n*(p/6) + pn. Причем x <> pn, x <> p/2 + 2pn. По условию нужно выбрать корни на промежутке [-3p/2;-p/2], т. е. от -1.5р до -0.5р.
2pn - p/2: при n = 1: x = -1.5p, но так как x <> p/2 + 2pn, этот корень не подходит. при n = 0: x = -0.5p.
1) путь сначала было х соли и у воды x/(x+y)=0,35 x+y -масса раствора когда добавили соль, стало (x+110)/(x+110+y)=0,6 решаем эту систему x=0,35(x+y) x+110=0,6(x+y+110)
x=0,35x+0,35y 0,65x=0,35y y=0,65x/0,35=13x/7
x+110=0,6(x+13x/7+110) x+110=0,6(20x/7+110) x+110=12x/7+66 12x/7-x=110-66 4x/7=44 x=44*7/4=77 y=77 *13/7=11*13=143 x+y=77+143=220 ответ: первоначальная масса раствора 220г в растворе первоначально было соли 77г
2) в певой бочке было х литров, а во второй у x+y=798 x-15=y-57 решаем эту систему y=798-x x=y-42 x=798-x-42 2x=756 x=378 y=798-378=420
ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина; во второй бочке было первоначально 420л бензина.
1) ОДЗ: cos(x) <> 0 => x <> p/2 + 2pn
Домножим обе части равенства на cos(x) <> 0:
2с^2 - 2sc + s - c = 0
(c - s)(2c - 1) = 0
cos(x) = sin(x) => 1 - tg(x) = 0 => tg(x) = 1 => x = p/4 + pn
2c - 1 = 0
cos(x) = 0.5 => x = +-p/3 + 2pn
В итоге x = +-p/3 + 2pn, x = p/4 + pn.
Так как нас интересуют значения х на промежутке
[3p/2;3p], т.е 1.5р...3р, то подходят 2p - p/3, 2p + p/4, 2p + p/3.
ответ: 2p + p/3, 2p - p/3, 2p + p/4.
2) sinx+1/1-cos2x=sinx+1/1+cos(p/2+x)
(s+1)/(2*s*s) = (s + 1)/(1 - s)
ОДЗ:
sin(x) <> 0 => x <> pn
sin(x) <> 1 => x <> p/2 + 2pn
s + 1 = 0 => sin(x) = -1 => x = 2pn - p/2
2s*s = 1 - s
2s*s + s - 1 = 0
Решим как квадратное уравнение:
s1 = 2/4 = 0.5 => sin(x) = 0.5 => x = (-1)^n*(p/6) + pn
s2 = -4/4 = -1 (такие корни уже были)
В итоге: x = 2pn - p/2, x = (-1)^n*(p/6) + pn.
Причем x <> pn, x <> p/2 + 2pn.
По условию нужно выбрать корни на промежутке [-3p/2;-p/2], т. е. от -1.5р до -0.5р.
2pn - p/2:
при n = 1: x = -1.5p, но так как x <> p/2 + 2pn, этот корень не подходит.
при n = 0: x = -0.5p.
(-1)^n*(p/6) + pn:
при n = -1: x = -p - p/6.
ответ: x = -0.5p, x = -p - p/6.
x/(x+y)=0,35
x+y -масса раствора
когда добавили соль, стало
(x+110)/(x+110+y)=0,6
решаем эту систему
x=0,35(x+y)
x+110=0,6(x+y+110)
x=0,35x+0,35y
0,65x=0,35y
y=0,65x/0,35=13x/7
x+110=0,6(x+13x/7+110)
x+110=0,6(20x/7+110)
x+110=12x/7+66
12x/7-x=110-66
4x/7=44
x=44*7/4=77
y=77 *13/7=11*13=143
x+y=77+143=220
ответ: первоначальная масса раствора 220г
в растворе первоначально было соли 77г
2) в певой бочке было х литров, а во второй у
x+y=798
x-15=y-57
решаем эту систему
y=798-x
x=y-42
x=798-x-42
2x=756
x=378
y=798-378=420
ответ: в первой бочке было первоначально 378л бензина;
во второй бочке было первоначально 420л бензина.