Пусть по плану токарь должен сделать х дет. по условию за 6 часов он сделал (3/4)*х , тогда работая один он выполнит план за 6:(3/4)=(6*4)/3=8 часов За один час токарь обработает х/8 дет.,а его ученик ((х/8) -6) дет. работая с учеником время выполнения плана увеличилось на 1ч 20 мин . Значит план выполнен за 8+1 1/3 =9 1/3 ч .Исходя из условия ученик работал один 9 1/3 -6=3 1/3 Составим уравнение (х/8) * 6 + ((х/8)-6) * 3 1/3 = х
6х/8 + 10х/24 -20 =х
(18х +10х)/24 -20= х
(28х/24) -х =20
28х-24х =480
4х=480
х=120 дет
проверка
токарь за час обработает 120/8=15 дет. ,значит ученик 15-6=9 дет. 15*6 + 9 * 3 1/3 =90 +30=120
ОГРАНИЧЕНИЕ НА p: p = sinα +cosα =√2sin(α+45°)
⇒ |p| ≤ √2 иначе - √2 ≤ p ≤ √2 ( или p ∈ [ -√2 ; √2] )
в противном случае , продолжать бессмысленно
===
1)
sin²α +cos²α =1 _тождество.
2)
(sinα+cosα)² =sin²α +cos²α +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα
⇒ sinα*cosα = (p² -1) /2.
3)
sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α -sinα*cosα + cos²α) =p*( 1- (p² -1) /2 )
= p( -p² +3)/2. * * * p(3 -p²) /3 * * *
4)
просто: sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)( sin³α +cos³α) - sinα*cosα (sin²α +cos²α) = p²( - p² +3)/2 - (p² -1) /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
* * * (sinα +cosα)( sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * *
Можно использовать формулу (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b² +4ab³ +b⁴
⇒a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)² .
sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα ( sin²α +cos²α) - 6(sinα *cosα )² .
sin⁴α +cos⁴α = (sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα - 6(sinα *cosα )²
=p⁴ - 2(p² -1) - 3(p ² -1)² /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
Б) Зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b) и φ ∈ [0; π/2]
хорошо ,что нет продолжение
В)
Докажите тождество
1) (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy
* * * (a+b) /(1/a+1/b) =(a+b) /( (a+b) /ab ) = ab * * *
(tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=
(tqx +tqy) /( (tqx + tqy ) / tqx *tqy ) = tqx *tqy .
2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
---
ctg²a - cos²a =ctg²a - ctq²α*sin²α=ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a*cos²α .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основные тригонометрические тождества:
sin²x + cos²x = 1 ; tgx = sinx / cosx ; ctgx = cosx / sinx ; tgx * ctgx = 1 ;
tg²x + 1 = 1 / cos²x ; ctg²x + 1 = 1/sin²x.
по условию за 6 часов он сделал (3/4)*х , тогда работая один он выполнит план за 6:(3/4)=(6*4)/3=8 часов
За один час токарь обработает х/8 дет.,а его ученик ((х/8) -6) дет.
работая с учеником время выполнения плана увеличилось на 1ч 20 мин .
Значит план выполнен за 8+1 1/3 =9 1/3 ч .Исходя из условия ученик работал один 9 1/3 -6=3 1/3
Составим уравнение
(х/8) * 6 + ((х/8)-6) * 3 1/3 = х
6х/8 + 10х/24 -20 =х
(18х +10х)/24 -20= х
(28х/24) -х =20
28х-24х =480
4х=480
х=120 дет
проверка
токарь за час обработает 120/8=15 дет. ,значит ученик 15-6=9 дет.
15*6 + 9 * 3 1/3 =90 +30=120
ответ : 120 деталей