n^12 - n^8 - n^4 +1 = n^8*(n^4 - 1) - 1*(n^4 - 1) = (n^8 - 1)*(n^4 - 1) = (n^4 - 1)(n^4+1)*(n^2-1)(n^2+1) = (n^2-1)(n^2+1)(n^4+1)(n^2-1)(n^2+1) = (n-1)(n+1)(n^2+1)(n^4+1)(n-1)(n+1)(n^2+1) теперь смотрим но что получили каждая скобка это числа четные как нечетные + 1 или - 1 заметим что два последовательных четных числа (n-1) (n+1) одно делится на 2 а второе на 4 (n=3) или наоборот на 4 и на 2 И смотрим на что делятся скобки 2 * 4 *2 * 2 * 2* 4 * 2 = 512 (bkb 4*2*2*2*4*2*2=512) таким образом произведение делится на 512
4 * (х - 3) + 4(х + 3) = 1 *(x^2 - 9)
4x - 12 + 4x + 12 = x^2 - 9
x^2 - 12x - 9 = 0 . Найдем дискриминант D квадратного уравнения :
D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-9) = 144 + 36 = 180 . Sqrt(D) = Sqrt(180) = Sqrt(36 * 5) = 6Sqrt(5)
x' = (- (-12) + 6Sqrt(5)) / 2 * 1 = (12 + 6Sqrt(5)) / 2 = 6 + Sqrt(5)
x" = (- (-12) - 6Sqrt(5)) / 2 * 1 = (12 - 6Sqrt(5)) / 2 = 6 - Sqrt(5) . х" - не подходит , так как собственная скорость лодки не может быть меньше скорости течения реки . Значит собственная скорость лодки равна : x' = (6 + Sqrt(5)) км/ч
теперь смотрим но что получили
каждая скобка это числа четные как нечетные + 1 или - 1
заметим что два последовательных четных числа (n-1) (n+1) одно делится на 2 а второе на 4 (n=3) или наоборот на 4 и на 2
И смотрим на что делятся скобки 2 * 4 *2 * 2 * 2* 4 * 2 = 512 (bkb 4*2*2*2*4*2*2=512)
таким образом произведение делится на 512