Войти Регистрация Спроси ai-bota

очень нужно) Lim(x стремится к бесконечно стихи)
(6x+5)^5x /(x-10) ^5x желательно через за ечательный предел и с объяснением

Показать ответ

Ответ:

милана36

18.11.2020 00:52

$\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{(6x+5)^{5x}}{(x-10)^{5x}}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\dfrac{6x+5}{x-10}\Big)^{5x}=\Big[\ 6^{\infty }\Big]=\left\{\begin{array}{l}+\infty \ ,\ esli\ x\to +\infty ,\\0\ ,\ esli\ x\to -\infty .\end{array}\right$

$P.S.\ \ \boxed {\ \lim\limits _{x\to \infty }\Big(1+\dfrac{1}{x}\Big)^{x}=e\ \ ,\ \ \ \lim\limits _{\alpha (x)\to \infty }\Big(\, 1+\dfrac{1}{\alpha (x)}\ \Big)^{\alpha (x)}=e\ }$

$\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{(6x+5)^{5x}}{(6x-10)^{5x}}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\dfrac{6x+5}{6x-10}\Big)^{5x}=\Big[\ 1^{\infty }\Big]=\\\\\\=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(1+\dfrac{15}{6x-10}\Big)^{5x}=\lim\limits _{x \to \infty}\Big(\Big(1+\dfrac{15}{6x-10}\Big)^{\frac{6x-10}{15}}\Big)^{\frac{5x\cdot 15}{6x-10} }=e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{75x}{6x-10}}=$

$=e^{\frac{75}{6}}=e^{1,25}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

yasmina143

28.06.2021 08:18

Укажите цвет графика, который задан формулой: у=х+1,51.зеленый2.синий3.красный...

irinamotorueva

03.07.2022 16:05

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0: а)f(x)=-2/x, x0=-1; б)f(x)=cosx, x0=π/6...

Dianochka20013089

05.07.2020 04:02

Сформулируйте определение квадрата и его свойства.Докажите одно из свойств квадрата...

anastasiya2056

19.07.2021 19:54

Знайди значення виразу sin420°; tg(-315°) sin 1110°;...

Dasha0653

15.05.2022 00:05

Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = - 12x + 33 и у = 28x - 7...

frausadykova20

19.02.2021 03:23

X^3 - 2x^2 - x + 2 найти асимптоты функции...

12355567908753

19.02.2021 03:23

Іть, будь-ласка! катер пройшов 20 км по озеру, потім 44 км по річкі, що бере початок з озера, за 3 год. знайти власну швидкість катера якщо швидкість течії річки 2 км/год....

1232959

09.07.2021 13:15

10. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=480, ∠2=570. ответ дайте в градусах. ответ...

pineapplenastya1

05.11.2022 05:44

Вычислите √21,8^2-18,2^2...

dhdb1

30.12.2021 03:06

Периметр прямоугольника = 34см,а диагональ = 13см.найти стороны....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку