Очень балов!
Сделайте кросворд из 12 слов по учебнику Алгебры за 7 класс Автор: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова.

Показать ответ

Ответ:

udovika

29.08.2022 21:15

1) Показательная функция с основанием 6>1 монотонно возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
х²+2х>3    или х²+2х-3>0    или (х+3)(х-1)>0
---------------(-3)--------------(1)----------------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ ////////////////////
ответ. (-∞;-3)U(1;+∞)
2) $\sqrt{7}=7 ^{ \frac{1}{2} }$
   Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны:
x-2=1/2 ⇒x=2,5
ответ. 2,5
3) 25=5²
Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны:
х²-2х-1=2
х²-2х-3=0
(х+1)(х-2)=0
х=-1 или х=2
ответ. -1; 2
4) Замена переменной $2 ^{x}=t, \\ 4 ^{x} =2 ^{2x} =(2 ^{x}) ^{2}=t ^{2}$
t²-5t+4=0
D=25-16=9
t=1 или   t=4
$2 ^{x}=1,$ ⇒   x=0
$2 ^{x}=4,$ ⇒   x=2
ответ. 0; 2
5)Замена переменной $5 ^{x}=t, \\ 25 ^{x} =5 ^{2x} =(5 ^{x}) ^{2}=t ^{2}$
t²-6t+5=0
D=36-20=16
t=1    или   t=5
$5 ^{x}=1,$ ⇒   x=0
$5 ^{x}=5,$ ⇒   x=1
ответ. 0; 1

0,0(0 оценок)

Ответ:

niceglotatel

05.09.2020 15:44

Представим выражение в виде |y| + |y - 3x| + |y - (1 - x)|.
Геометрический смысл модуля: |a - b| — расстояние между точками a и b на числовой прямой.

Пусть x — такой, при котором достигается минимум. Обозначим x1 <= x2 <= x3 — значения 0, 3x, 1 - x в порядке возрастания. Необходимо найти такой y, что сумма расстояний до трёх точек x1, x2, x3 минимальна. Я утверждаю, что минимум будет достигнут, если y = x2.

Действительно, пусть y > x3 >= x2. Сдвинем точку немного влево. Все расстояния уменьшатся, тогда сумма тоже уменьшится. Продолжаем двигать, пока y не сравняется с x3.

Если x3 >= y > x2, тоже сдвинем точку немного левее. Сумма расстояний до точек x2 и x3 постоянна и равна x3 - x2, а расстояние до x1 уменьшится. Продолжаем двигать, пока y не сравняется с x2.

Рассуждая точно так же о движении справа от x2, получаем, что в точке x2 достигается минимум, причём этот минимум равен x3 - x1.

Итак, нам удалось избавиться от y. Нужно решать такую задачу:
Найти минимум выражения f(x) = max(0, 3x, 1 - x) - min(0, 3x, 1 - x).

Перебираем случаи.

1) 3x — максимум. Тогда 3x >= 0, 3x >= 1 - x.
Первое неравенство: x >= 0
Второе неравенство: 4x >= 1; x >= 1/4.
Итог: так будет при x >= 1/4.
а) 0 — минимум. 0 <= 1 - x, x <= 1. Так будет при x из отрезка [1/4, 1].
f(x) = 3x - 0 = 3x — возрастающая функция, минимум достигается в левом конце отрезка. min = f(1/4) = 3 * 1/4 = 3/4
б) 1 - x — минимум. Так будет при x >= 1.
f(x) = 3x - (1 - x) = 4x - 1 — возрастает, минимум достигается в x = 1, min = f(1) = 3.

2) 1 - x — максимум. (1 - x >= 3x, 1 - x >= 0. Тогда x <= 1/4)
а) 0 — минимум (0 <= 3x, всё это выполнено, если x в отрезке [0, 1/4])
f(x) = 1 - x - 0 = 1 - x — убывающая функция, минимум в правом конце отрезка.
min = f(1/4) = 1 - 1/4 = 3/4.
б) 3x — минимум (x <= 0).
f(x) = 1 - x - 3x = 1 - 4x — убывающая функция, минимум в правом конце отрезка.
min = f(0) = 1.

3) 0 — максимум. Ничего интересного не будет, два случая выше уже покрыли все возможные x.

Выбираем из четырёх значений наименьшее, это 3/4.

ответ. 3/4
Найдите наименьшее значение выражения |y|+|3x−y|+|x+y−1|, где х и у - произвольные действительные чи