Оцените выражение √5-3√3, зная, что 2,2≤√5≤2,3 и 1,7≤√3≤1,8.
верно ли утверждение:
« если 50< a < 90 и 25< b < 30, то 2< a/b < 3»?

При розкритті модуля маємо два рівняння: x²-3x+2=2                             -(x²-3x+2)=2 x²-2*1,5*+2,25-0,25=2             x²-3x+2=-2 (x-1/5)²-0,25=2                       (x-1,5)²-0,25=-2 (x-1,5)²=2,25                         (x-1,5)²=-2,25 √(x-1,5x)²=√2,25                   √(x-1,5)²=√-2,25 x-1,5=1,5                                 x∉ (немає рішення) x=3 отже рівняння має один корінь х=3.

Рассмотрим сразу числитель:
sin 10 cos 55 + sin 280 sin 55 = sin 10 cos 55 + sin (270 + 10) sin 55 = [формулы приведения] = sin 10 cos 55 + (-cos 10) sin 55 = [sin (a-b) = sin a cos b - sin b cos a] = sin (10 - 55) = sin (-45) = - sin 45 = -√2/2
Знаменатель:
sin 10 cos 110 + sin 260 cos 200 = sin 10 cos (90 + 20) + sin (270 - 10) cos (180 +20) = sin 10 (-sin 20) + (-cos 10) (-cos 20) = cos 10 cos 20 - sin 20 sin 10 = [cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b] = cos (10+20) = cos 30 = √3/2
Все выражение:
√6 * (-√2/2) / (√3/2) = -√6*√2*2 / (2√3) = -√2 * √2 = -2