- + -
_____- 3√5______ 3√5 _____
min max
x = - 3√5 - точка минимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "-" на "+" .
x = 3√5 - точка максимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "+" на "-" .
2) f(x) = - 24x + x³
f'(x) = - 24(x)' + (x³)' = - 24 + 3x²
f'(x) = 0 ⇒ - 24 + 3x² = 0
x² = 8
x₁,₂ = ± √8 = ± 2√2
+ - +
______ - 2√2 ______ 2√2 ______
max min
- + +
______ - 0,25 ____________0_____
min точка перегиба
4) f(x) = x³ - 15x⁴
f'(x) = (x³)' - 15(x⁴)'= 3x² - 15 * 4x³ = 3x² - 60x³ = 3x²(1 - 20x)
f'(x) = 0
3x² (1 - 20x) = 0
x₁ = 0
x₂ = 0,05
+ + -
______ 0,05 _______ 0 ______
точка перегиба max
- + -
_____- 3√5______ 3√5 _____
min max
x = - 3√5 - точка минимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "-" на "+" .
x = 3√5 - точка максимума, так как при переходе через эту точку призводная меняет знак с "+" на "-" .
2) f(x) = - 24x + x³
f'(x) = - 24(x)' + (x³)' = - 24 + 3x²
f'(x) = 0 ⇒ - 24 + 3x² = 0
x² = 8
x₁,₂ = ± √8 = ± 2√2
+ - +
______ - 2√2 ______ 2√2 ______
max min
- + +
______ - 0,25 ____________0_____
min точка перегиба
4) f(x) = x³ - 15x⁴
f'(x) = (x³)' - 15(x⁴)'= 3x² - 15 * 4x³ = 3x² - 60x³ = 3x²(1 - 20x)
f'(x) = 0
3x² (1 - 20x) = 0
x₁ = 0
x₂ = 0,05
+ + -
______ 0,05 _______ 0 ______
точка перегиба max
log a (a^2/b) log a (a^2) - log a (b)
5log (b^2)/a (a^2/b)= 5· = 5· =
log a (b^2)/a log a (b^2)-log a (a)
2- 3 (-1)
= 5 = 5 = -1
2·3 -1 5
2) log 2 (a^1/3) , если log 4 (a^3)=9
log 4 (a^3)=9 ⇔3 log 4 (a)=9 ⇔ log 4 (a)=3
log 4 (a^1/3) (1/3)log 4 (a) 1log 2 (a^1/3) = = = = 2
log 4 (2) log 4 (√4) 1/2
3) lg2.5 если log 4(125) = a
log 4(125) = a ⇔ log 4(5³) =3 log 4(5) =a ⇔ log 4(5)=a/3
log 4 (5/2) log 4 (5)-log 4 (2) a/3-1/2 2a-3lg2.5 = = = =
log 4 (5·2) log 4 (5) +log 4 (2) a/3 +1/2 2a+3