Обязательная часть.
А1. Преобразуйте в многочлен (3х – 5у)(у +х) – 3х2.
Варианты ответов:
а)
б)
в) 5ху – 5у2
г)
ответ:
А2.У выражение -2(у – х)2 + 4х(х –у).
Варианты ответов:
а) + ху – 2у2
б) 2 -2у2
в) 2х2+ 2у2
г) -4ху – 2у2
ответ:
А3. Разложите на множители 50ху2 – 2ха2.
Варианты ответов:
а) 2х(5у - а)(5у + а)
б) 2х(5у + а)(5у + а)
в) хуа(25у – 2а)
г) 2х(а-5у)(а + 5у)
ответ:
А4. Представьте в виде произведения 2у2-у -6.
Варианты ответов:
а) (у -2)(2у +3)
б) (у -2)(2у +3)
в) (2у -2)(2у +1)
г) (у +1)(2у -1)
ответ:
Дополнительная часть.
В1. Разложите на множители ху2 – у2 – у3 + ху3.
Решение:
ответ:
В2. Найдите значение выражения (3х -2)(3х + 2) – 3х(3х - 1) при х = -0,2.
Решение:
Дима шел три часа при этом скорость его была больше 4км в час, но меньше 6км в час. Сколько км всего мог пройти Дима за это время?
Шёл время t=3ч
Скорость V >4 км/ч; V< 6км/ч
4Путь S=?
S=V•t
Наименьшее S>4•3
Наибольшее S<6•3
Записываем так
12
ответ: Дима мог пройти путь больше 12км и меньше 18км.
Действиями
1)) 3•4=12км путь но его скорость больше 4км/ч, значит 12км<чем
2)) 3•6=18км, путь, но скорость меньше чем 6км/ч, значит 18км> чем
от 12<путь<18
ответ: мог пройти больше 12 км и меньше 18 км.
Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:
3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3
Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.
Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:
4x2 + 15x2 = 19x2
5ab – 1,7ab = 3,3ab
13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0
Эти действия называются приведением подобных одночленов.
Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:
2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x
2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x
То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:
2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2