1. ответ: Ж12
2. 2 + 8 + 6 + 2 + 4 + 6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 4 = 52
3. 19 × 16 = 304 (всё поле)
Составим пропорцию:
304 - 100%
52 - x
x = (52×100) / 304 = 17. 1, округляем и получаем 17.
ответ: 17.
4.
ответ: 5
5. ответ: 3
6.
ответ: 8
7. 7x^2 - 2x - 5 = 0
Сумма всех коэффициентов равна 0,
т.е. 7+(-2)+(-5)=0, значит;
x1 = 1 , x2 = c/a = -5/7
Больший корень: 1
ответ: 1
8. Известно, что угол BAC = 72°, и что треугольнтк равнобедренный.
Сумма всех углов треугольника равна 180°.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит:
180° - 72° = 108°
108° : 2 = 54° (BAC и BCA)
ответ: 54.
9. Работаем с теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 6^2 + 8^2
c^2 = 36 + 64
c^2 = 100
c = 10
ответ: 10.
10. ответ: 2.
y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2
1. ответ: Ж12
2. 2 + 8 + 6 + 2 + 4 + 6 + 8 + 3 + 4 + 5 + 4 = 52
3. 19 × 16 = 304 (всё поле)
Составим пропорцию:
304 - 100%
52 - x
x = (52×100) / 304 = 17. 1, округляем и получаем 17.
ответ: 17.
4.
ответ: 5
5. ответ: 3
6.
ответ: 8
7. 7x^2 - 2x - 5 = 0
Сумма всех коэффициентов равна 0,
т.е. 7+(-2)+(-5)=0, значит;
x1 = 1 , x2 = c/a = -5/7
Больший корень: 1
ответ: 1
8. Известно, что угол BAC = 72°, и что треугольнтк равнобедренный.
Сумма всех углов треугольника равна 180°.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит:
180° - 72° = 108°
108° : 2 = 54° (BAC и BCA)
ответ: 54.
9. Работаем с теоремой Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 6^2 + 8^2
c^2 = 36 + 64
c^2 = 100
c = 10
ответ: 10.
10. ответ: 2.
y=Π/3-x
sin x+cos(Π/3-x)=1
sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1
sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1
Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.
2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)
Переносимости все в одну сторону
3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0
Делим все на cos^2(x/2)
3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0
Замена t=tg(x/2)
3t^2-(4+2√3)*t+1=0
Получили обычное квадратное уравнение
D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3
t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3
t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3
Соответственно
x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1
x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2