Войти Регистрация Спроси ai-bota

Объясните, как решить: // - имеется в виду, что данное выражение стоит под знаком модуля. главное, как работать с модулем? p.s. в ответе должно получиться 2 - log пяти по основанию четырех < x \leq 1

Показать ответ

Ответ:

danyok132006

02.10.2020 06:41

$4^x( \sqrt{16^{1-x}-1}+2)=4|4^x-1|$
Отметим ОДЗ: $16^{1-x}-1 \geq 0 \\ x \leq 1$
Воспользуемся свойством степеней
$4^x( \sqrt{4^{2(1-x)}-1}+2)=4|4^x-1|$
Произведем замену переменных
Пусть $4^x=a \,\,\,(a0)$ , тогда получаем

$a((16a^{-2}-1)^{ \frac{1}{2} }+2)=4|a-1|$
Воспользуемся определением абсолютной величины $\left \{ {{a0\Rightarrow |a|=a} \atop {a$
Если $a-1 \geq 0$ , то
$a((16a^{-2}-1)^{ \frac{1}{2} }+2)=4(a-1) \\ \sqrt{a^2(16a^{-2}-1)}=2a-4$
Возведем оба части до квадрата
$a^2(16 \frac{1}{a^2}-1 )=(2a-4)^2 \\ 16-a^2=4a^2-16a+16 \\ 5a^2-16a=0 \\ a(5a-16)=0 \\ a_1=0\,\,\,\,\, a_2= \frac{16}{5}$
а=0 - не удовлетворяет условию при a-1>0
Возвращаемся к замене
$4^x= \frac{16}{5} \\ x=\log_4 \frac{16}{5} =2-\log_4 5$

При a-1<0, уравнение корней не имеет.

Полученное решение отметим на промежутке

___+___(2-\log_4 5)____-___[1]

ответ: $x \in (2-\log_4 5;1].$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mila17111

18.03.2023 20:12

Сократите дроби: а) 12ab\4a . б) 3c(1-c)\9c(c-1)...

anablack1

18.03.2023 20:12

2x - 12 = 2 (x-6) нужно является ли тождеством равенство...

temirlanrashid

18.03.2023 20:12

Грузовой автомобиль проходит расстояние от села до города за 45 минут, а легковой – за 30 минут. какова скорость легкового и грузового автомобилей, если скорость...

kapcha228

18.03.2023 20:12

Решите систему уравнений: 2(y-2)=x-15 -3(y+1)=5x-6 ! нужно полное решение!...

CockDown

22.03.2021 06:26

Решите уравнение (x+2)^2/2-x^2-4/4-(x-2)^2/8=x^2/8 /-дробь ^-степень...

Def228yufdd

22.03.2021 06:26

Решить тест по ! плачу 24 a1. преобразуйте в многочлен стандартного вида выражение 2(y-x)². ответы: 1) 4y²+4yx+x² 2) 4y²-4yx+x² 3) 2y²+yx+x² 4)4y²-2yx+x² a2. преобразуйте...

Gt78

25.06.2022 23:24

27.5. Имеет ли корни уравнение: ДАЮ 20 Б...

Яник111111111

13.03.2022 20:06

1-ый и 3 пример поразборчивей) и не пишите всякую фигню буду банить! ...

pozitivtv2905

27.03.2023 12:43

Решите систему уравнений графическим это сор по алгебре...

RepchatiLuchochek

08.09.2022 02:28

Разложите на множители x^2-25 a^2-14+49 4x^2-81y^2 25y^2+10y+1 решите уравнение (x-8)^2-x(x+6)=-2 (x-4)(x++6)^2=-16...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку