Объясните, , как решать эти примеры понятно и как - вопрос №9710231 от камилия23 11.10.2020 05:22

Question

Алгебра: Объясните, , как решать эти примеры понятно и как можно более подробно 1) 5(а-b)^2-(a+b)(b-a) 2) a(a-b)^2-(b-a)^3

камилия23 · Answer

1.

5(a-b)^2-(a+b)(b-a) правая часть упрощается по формуле сокращенного умножения [Разность квадратов], чтобы её применить необходимо вынести -1 из скобки:

(a+b)(b-a)=-(a+b)(a-b)=-(a^2-b^2)

Раскроем скобки, используя формулу [Квадрат суммы двух выражений]:

5(a^2+2ab+b^2)+(a^2-b^2)=5a^2+10ab+5b^2+a^2-b^2=6a^2+10ab+4b^2

2.

a(a-b)^2-(b-a)^3

в силу того, что 3 - это нечётное число, то можно вынести из скобок -1:

$a(a-b)^2+(a-b)^3=(a-b)^2(a+a-b)=(a-b)^2(2a-b)=\\(a^2-2ab+b^2)(2a-b)=2a^3-4a^2b+2ab^2-a^2b+2ab^2-b^3=\\2a^3-5a^2b+4ab^2-b^3$

Было использованы формулы сокращенного умножения.

1. Квадрат разности двух выражений.

2. Вынесение общего множителя.