Объясните будет ли выполнима рефлективность, симметричность или транзитивность отношений на заданных множествах, и почему:
1) "быть знакомым" на множестве людей
2) "быть отцом" на множестве людей
3) "играть в одном спектакле" на множестве актеров
4) "встречаться" на множестве людей
5) "быть руководителем" на множестве работников корпорации
6) "быть другом" на множестве людей
7) "быть ровесником" на множестве людей
8) "быть одноклассником" на множестве людей
9) "быть учащимся" на множестве людей
10) "быть пациентом" на множестве людей
(a - 3)*x^2 - 2(3a - 4)*x + 7a - 6 = 0;
Слегка преобразуем уравнение:
(a-3)*x^2 + (8-6a)*x + (7a - 6) =0;
Тогда коэффициенты для нахождения дискриминанта будут такие:
a = a - 3; b = 8 - 6a ; c = 7a - 6;
D = b^2 - 4ac = (8-6a)^2 - 4*(a-3)(7a - 6)=
=64 - 96a + 36 a^2 - 4(7a^2 - 21a - 6a + 18) =
= 36a^2 - 96 a + 64 - 28a^2 + 108 a - 72 =
=8a^ + 12 a - 8 .
D ≥ 0; следовательно 8a^2 + 12a - 8 ≥ 0; сократим на 2 и получим:
4a^2 + 6a - 4 ≥ 0;
D = 36 + 64 = 100= 10^2;
a1 = (-6 + 10) /8 = 1/2;
a2 = (-6-10)/ 8 = - 2. Разложим выражение на множители:
4(a - 1/2)(a +2) ≥ 0;Используем метод интервалов ( точки закрашены, так как в условии не сказано, что 2 корня, а просто, что есть корни., то есть может 2 , а может и 1 корень)
+ - +
(-2)(1/2) a
a ∈ ( - бесконечность; -2] U [1/2; + бесконечность)
Чтобы проверить через какие точки проходит график, необходимо подставить эти точки в график и если получится равное тождество, значит точка принадлежит графику. Если нет, то точка не принадлежит графику функции.
A(1;3)
x=1 y=3
3*1²=3 - верное равенство A(1; 3) ∈ графику.
B(0;3)
3*0≠3 - точка B(0; 3) ∉ графику
С(2;12)
3*2²=12 - точка С(2; 12) ∈ графику
D(-1;-12)
3*(-1)²≠-12 - точка D (-1; -12) ∉ графику
Е(5;0)
3*5²≠0 - точка E(5; 0) ∉ графику
F(-3;27)
3*(-3)²=27 точка F(-3; 27) ∈ графику
К(27;3)
3*(27)²≠3 точка К(27;3) ∉ графику
ответ графику принадлежат точки A, C, F