Обратная теорема Виета
1)60y^-20y-5
2)-1/8x^-3/4x+5
3)1/2y^-1/4y-1/4
4)45x^-150x+125

1)
               B                             C
                
                                          E
 
A                                  D

Площадь параллелограмма равна Sпар = AD * CD * Sin<D
Площадь треугольника ADE равна Sтр = 1/2 AD *DE * Sin<D
Так как DE = 1/2 CD , то
Sтр = 1/2 AD * 1/2CD * Sin<D = 1/4 AD * CD * Sin<D = 1/4Sпар =
= 1/4 * 15  =  3,75

2)
B                  C
 


A                  H             D
S тр = (AD + BC) /2 * AB = (AD + BC) /2 * CH
54 = (6 + 12) / 2 * CH
54 = 9CH
CH = 6
DH = AD - AH = AD - BC = 12 - 6 = 6
Значит Δ СHD - прямоугольный, равнобедренный, а значит <D = 45°
                

1)a(i) = a(k) + (i – k)*d, значит d = (a(i) – a(k))/(i-k).
2)Так, числовая последовательность а1;  а2;  а3;  а4;  а5; … аn будет являться арифметической  прогрессией, если а2 = а1 + d;
а3 = а2 + d;
a4 = a3 + d;
a5 = a4 + d;

………….

an = an-1 + d
3)
4)Пусть имеется последовательность чисел:

10, 30, 90, 270...

Требуется найти знаменатель геометрической прогрессии.
Решение:

1 вариант. Возьмем произвольный член прогрессии (например, 90) и разделим его на предыдущий (30): 90/30=3.

2 вариант. Возьмем любой член геометрической прогрессии (например, 10) и разделим на него последующий (30): 30/10=3.

ответ: знаменатель геометрической прогрессии 10, 30, 90, 270... равен 3
5)an+1 = an• q,
6)b₁(1-qⁿ)/(1-q), q ≠ 1