Войти Регистрация Спроси ai-bota

Обчислити суму зручним

Показать ответ

Ответ:

амир295

20.06.2020 17:44

Каждое слагаемое представим в виде суммы таким образом:
$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1-n}{n\cdot (n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}\; \; \to \\\frac{1}{10\cdot 11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\; ,\; \; \frac{1}{11\cdot 12}=\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\; ,\; \; ...\; ,\; \frac{1}{19\cdot 20}=\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\\\\\frac{1}{10\cdot 11}+\frac{1}{11\cdot 12}+...+\frac{1}{19\cdot 20}=\\\\=(\frac{1}{10}-\frac{1}{11})+(\frac{1}{11}-\frac{1}{12})+...+(\frac{1}{18}-\frac{1}{19})+(\frac{1}{19}-\frac{1}{20})=\\\\=\frac{1}{10}-\frac{1}{20}=\frac{2}{20}-\frac{1}{20}=\frac{1}{20}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Albina1809

24.10.2022 10:22

Домашняя контрольная работа №4, задания , 2, 4, 6, 7, 8 , 7 класс...

Dydina5555521

10.10.2020 23:50

Разложите на множители многочлен:−9x^5+126−56x^2+4x^7...

2002КетринПирс2002

05.07.2021 23:38

Число 7 является корнем уравнения х²+рх+35=0. Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета...

hetag15

06.08.2021 05:54

3x + 2xy = 6.y – 2xy = –15....

Iamboss11111

08.04.2023 13:00

5. К какому виду растворов относится вода Мертвого моря? Аргумент 1. Что такое растворение?2. От каких факторов зависит растворимость?3. Что такое растворимость?4. Как классифицируют...

hat345oxt288

18.03.2020 02:08

постройте график функции...

юлияlike1302

17.11.2021 19:22

Масса атома водорода равна 0,000 000 000 000 000 000 000 001 670 г. Запишите число в стандартном виде....

Reginka24082007

27.02.2021 10:35

В лотерейном билете 8 клеточек. В каждую можно поставить любое число от 1 до 8. Клеточка считается заполненной успешно, если ваше число совпало с числом, стоящем на этом месте в выигрышном...

Про228лирс

19.08.2022 17:08

буду очень благодарна...

1234567890640

13.04.2020 10:44

Основні повчальні догмати біблії...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку