1). Очевидно, что в течение какого-то количества минут первый мудрец получит а монет, второй: а - 1 монету, третий: а - 2 монеты, ..., десятый получит а - 9 монет.
Тогда у первого станет: а+1 монета, у второго: (а+2)-1 = а+1 монета, у третьего: (а+3)-2 = а+1 монета и т.д. до 10-го мудреца, у которого станет: (а+10)-9 = а+1.
Таким образом, в сумме получим: 10*(а+1)
Но, так как мудрецов 10, и, в итоге, у каждого одинаковое количество монет, то всю эту сумму можно представить, как 10b.
Получили первое уравнение: 10*(а+1) = 10b, где а - количество минут, которое мудрецам выдавали по 9 монет, b - конечное равное количество монет у каждого мудреца.
2). Известно, что в исходном положении мудрецам было выдано:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 монет
В течение некоторого количества минут а, они получили еще 9а монет, что составило в сумме: 55 + 9а монет. Так как окончательное количество монет должно быть кратно 10, то второе уравнение:
55 + 9а = 10b
Решая систему, получим: 10а + 10 = 55 + 9a
10a - 9a = 55 - 10
a = 45 (мин.) b = 46 (монет)
ответ: да, смогут через 45 минут. У каждого мудреца на руках окажется по 46 монет.
экстремумы функции в точках -1, 0 и 4 f(-1)=(-1)⁴-4(-1)³-8(-1)²-8=1+4-8-8=-11 локальный минимум f(0)=-8 локальный максимум f(4)=4⁴-4*4³-8*4²-8=256-256-128-8=-136 минимум
Исходное положение:
1 мудрец - 1 монета; 2 мудрец - 2 монеты; ...; 10 мудрец - 10 монет.
1). Очевидно, что в течение какого-то количества минут первый мудрец получит а монет, второй: а - 1 монету, третий: а - 2 монеты, ..., десятый получит а - 9 монет.
Тогда у первого станет: а+1 монета, у второго: (а+2)-1 = а+1 монета, у третьего: (а+3)-2 = а+1 монета и т.д. до 10-го мудреца, у которого станет: (а+10)-9 = а+1.
Таким образом, в сумме получим: 10*(а+1)
Но, так как мудрецов 10, и, в итоге, у каждого одинаковое количество монет, то всю эту сумму можно представить, как 10b.
Получили первое уравнение: 10*(а+1) = 10b, где а - количество минут, которое мудрецам выдавали по 9 монет, b - конечное равное количество монет у каждого мудреца.
2). Известно, что в исходном положении мудрецам было выдано:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 монет
В течение некоторого количества минут а, они получили еще 9а монет, что составило в сумме: 55 + 9а монет. Так как окончательное количество монет должно быть кратно 10, то второе уравнение:
55 + 9а = 10b
Решая систему, получим: 10а + 10 = 55 + 9a
10a - 9a = 55 - 10
a = 45 (мин.) b = 46 (монет)
ответ: да, смогут через 45 минут. У каждого мудреца на руках окажется по 46 монет.
f'(x)=2x³-9x²+4x
2x³-9x²+4x=0
x(2x²-9x+4)=0
x₁=0
2x²-9x+4=0
D=9²-4*2*4=81-31=49
√D=7
x₂=(9-7)/4=1/2
x₃=(9+7)/4=4
экстремумы функции в точках 0, 1/2 и 4
f(0)=-3 локальный минимум
f(1/2)=(1/2)(1/2)⁴-3(1/2)³+2(1/2)²-3=1/32-3/8+1/2-3=(1-12+16)/32 -3=5/32 -3=-2 27/32 локальный максимум
f(4)=(1/2)4⁴-3*4³+2*4²-3=128-192+32-3=-35 минимум
f(x)=x⁴-4x³-8x²-8
f'(x)=4x³-12x-16x
4x³-12x-16x=0
4x(x²-3x-4)=0
x₁=0
x²-3x-4=0
D=3²+4*4=9+16=25
√D=5
x₂=(3-5)/2=-1
x₃=(3+5)/2=4
экстремумы функции в точках -1, 0 и 4
f(-1)=(-1)⁴-4(-1)³-8(-1)²-8=1+4-8-8=-11 локальный минимум
f(0)=-8 локальный максимум
f(4)=4⁴-4*4³-8*4²-8=256-256-128-8=-136 минимум