Х - первый сосуд у - второй сосуд z - третий сосуд
Было Взяли Осталось 1 сосуд х ¹/₃х х-¹/₃х=²/₃х Было Добавили Стало Взяли Осталось 2 сосуд у ¹/₃х у+¹/₃х ¹/₄(у+¹/₃х) у+¹/₃х-¹/₄(у+¹/₃х)=9 (у+¹/₃х)(1-¹/₄)=9 у+¹/₃х=9 : ³/₄ у+¹/₃х=12 Было Добавили Стало Взяли 3 сосуд z ¹/₄(y+¹/₃x) z+¹/₄(y+¹/₃x) ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x)) Осталось z+¹/₄(y+¹/₃x)-¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9 (z+¹/₄(y+¹/₃x))*(1-¹/₁₀)=9 z+¹/₄(y+¹/₃x)=9 : ⁹/₁₀ z+¹/₄(y+¹/₃x)=10 z+¹/₄ * 12=10 z+3=10 z=7
1) Проверяем правильность утверждения при малых n.
n=1: 1=1² - верно
n=2: 1+3=2² - верно
n=3: 1+3+5=3² - верно
2) Предположим, что утверждение верно для n=k.
Тогда справедливо равенство 1+3+5++(2k-1)=k².
3) Докажем, что утверждение верно и для n=k+1.
Слева и справа добавим по 2(k+1)-1:
Получим 1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=k²+2(k+1)-1
Преобразуем правую часть.
k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)².
Таким образом, из того, что 1+3+5++(2k-1)=k², следует то, что
1+3+5++(2k-1)+(2(k+1)-1)=(k+1)² - верно для n=k+1.
Объяснение:
у - второй сосуд
z - третий сосуд
Было Взяли Осталось
1 сосуд х ¹/₃х х-¹/₃х=²/₃х
Было Добавили Стало Взяли Осталось
2 сосуд у ¹/₃х у+¹/₃х ¹/₄(у+¹/₃х) у+¹/₃х-¹/₄(у+¹/₃х)=9
(у+¹/₃х)(1-¹/₄)=9
у+¹/₃х=9 : ³/₄
у+¹/₃х=12
Было Добавили Стало Взяли
3 сосуд z ¹/₄(y+¹/₃x) z+¹/₄(y+¹/₃x) ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))
Осталось
z+¹/₄(y+¹/₃x)-¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9
(z+¹/₄(y+¹/₃x))*(1-¹/₁₀)=9
z+¹/₄(y+¹/₃x)=9 : ⁹/₁₀
z+¹/₄(y+¹/₃x)=10
z+¹/₄ * 12=10
z+3=10
z=7
Осталось Добавили Стало
1 сосуд ²/₃х ¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x)) ²/₃х+¹/₁₀(z+¹/₄(y+¹/₃x))=9
²/₃x+¹/₁₀ * 10=9
²/₃x=9-1
²/₃x=8
x=8 : ²/₃
х=8 * ³/₂
х=12
2 сосуд у+¹/₃ * 12=12
у+4=12
у=12-4
у=8
1 сосуд - 12 литров
2 сосуд - 8 литров
3 сосуд - 7 литров
ответ: 12 л; 8л; 7л.