Обчисліть площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції y=3x^2

ответ:

объяснение:

1)найти значения ч ,при которых значения производной фунции f (x) равно 0

1.f (x)=sin 2x-x

2.f (x)=cos2x+2x

3.f (x)=(2x-1)^3

4.f (x)=(1-3x)^5

2)показать что f ' (1)=f ' (0),если f (x)=(2х-3)(3х^2+1)

3)найти значения х ,при которых значения производной функции f (x)=х^3-1,5x^2-18x+(корень из 3) отрицательны

4)найти производную

1. 2.

x^5-3x^3+2x^2-x+3 6x(кубический корень из х)

y= y=

x^3 (корень из х)

5)найти производную

1.

2.

3x^2-2x+1 2x^2-3x+1

y= y=

x+1 2x+1

6)найти производную

1.y=(2x+1)^2(корень из х-1)

2.y=x^2(кубический корень из (х+1)^2

4.y=x cos2x

7)найти значения х,для которых производная функции f (x)=(х-1)(х-2)(х-3) равна -1

1+sin2x

8)дана функция f (x)= найти f ' (0) и f ' (п/6)

1-sin 2x

9)найти значения х,при которых f ' (x) меньше или равно g ' (х),если f (x)=х^3+x^2+x(корень из 3) g(x)=x(корень из 3)+1

исследовать на монотонность и точки экстремума. логарифмы. а)f(x)=2x*ln x ; б) f(x) =x² e^(x) .

 а)  f(x)=2x*ln x ;  * * * ОДЗ f(x) : (0 ;∞) .
f'(x) = (2x*ln x ) =2(x*ln x) ' =2( (x' )*ln x +x*(*ln x)' ) =2(1*lnx +x *(1/x) ) =2(lnx+1).
критическая точка : 
f'(x)  =0 ⇒ 2(lnx+1) =0⇔lnx= -1 ⇔ x =e ^(-1)   ⇔ x =1/e .
Критическая точка x =1/e  является точкой минимума . 
(знак  производной меняет знак   от  минуса к плюсу )
функция  убывает , если  f'(x) < 0  ⇔ lnx < -1 ⇔ 0 < x  < 1/e

(0)   (1/e )  
    убывает         min              возрастает 

б) f(x) =x² e^(x)  ;   * * * ОДЗ f(x) : x ∈(-∞  ;∞ ) .
f'(x) = 2xe^x +x²e^x =x(x+2) e^x .  * * *  e^x > 0  ,  x ∈(-∞  ;∞ ). * * *
критическая точки : x = -2 и   x = 0.
f'(x) > 0 ⇒ x ∈(-∞ ; -2) ∪ (0 ; ∞) 
f'(x) < 0  ⇒ x ∈ (-2 ; 0)

f'(x)     +                            -                      +
(-2) (0)
 возрастает           убывает             возрастает
                       min                    max
x = -2 точка максимума  ,  x = 0 _ минимума.