Обчисліть інтеграли: 1)f0^2(3x^2-2x+4)dx 2)f3^6(4x-2_√x-2)dx 3)f0^п/6 3sin3x dx

при а=-4 имеем неравенство

-2*(-4)х+2*(-4)-6<0;

8x-8-6<0;

8x<14;

x<14/8;

при а=-4 неравенство выполняется не для всех действительных значений х.

Теперь пусть а не равно -4. Имеем квадратное неравество. Чтобы оно выполнялось для любого действительного х необходимо два условия

первое (коэфициент при x^2 должен быть меньше 0 - ветви параболы опущены вниз)

a+4<0; a<-4

второе (дискриминант исходного неравенства должен быть отрицательным - и тогда парабола лежит под осью абсцисс)

D<0

D=(-2a)^2-4(a+4)*(2a-6)=4a^2-8a^2-8a+96=-4a^2-8a^2+96

-4a^2-8a^2+96<0

a^2+2a-24>0

(a+6)(a-4)>0

a є (-бесконечность; -6)обьединение(4;+бесконечсть)

обьединяя получаем ответ: а є (-бесконечность; -6)

3=3,0000000000000000000...=3,(0)

2,1=2,10000000000000000...=2,1(0)

5/6=0,83333333333333333...=0,8(3)

2 7/15=2,4666666666666...=2,4(6)

Что бы перевести бесконечную десятичную периодическую дробь в вид обыкновенной дроби, надо воспользоваться следующей формулой:

S=b1/(1-q)

как это делается далее подробно расписанно на примерах:

0,(7)=0+0,7+0,07+0,007+...

0,(7)=0+0,7/(1-0,1)=0,7/0,9=7/9

0,(15)=0+0,15+0,0015+0,000015+...

0,(15)=(0+0,15)/(1-0,01)=0,15/0,99=15/99=5/33

1,2(5)=1,2+0,05+0,005+0,0005

1,2(5)=1,2+0,05/(1-0,1)=12/10+0,05/0,9)=12/10+5/90=108/90+5/90=113/90=1 23/90