Оқулық Алгебра 8 сынып А.Е.Әбілқасымова, Т.П.Кучер, З.Ә.Жұмағұлова, В.Е.Корчевский. Мектеп - 2018 Өздігіңнен орында: №12.7 және №12.8
Дескриптор:
1.Есеп шартын түсініп оқиды;
2.Ізделінді шаманы анықтап, қандай да бір айнымалымен белгілейді.
3.Есептің берілгендері мен ізделінді шамалар арасындағы тәуелділікті анықтап,  формула түрінде жазады.
4.Теңдеуді құрастырады, яғни бір шаманы өрнектейтін екі өрнекті теңестіреді.
5. Алынған теңдеудің түбірлерін табады.
6.Теңдеуден шыққан түбірлердің есептің шартына сәйкестігін тексереді.
7.Жауабын жазады.
​

4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a)=sin3a

Рассмотрим левую часть: 4sina*sin(п/3+a)*sin(п/3-a) = 4sina*(sin(п/3)*cos(a) + cos(п/3)*sin(a)) * (sin(п/3)*cos(a) - cos(п/3)*sin(a)) = (в двух последних скобках - это произведение суммы и разности двух чисел: (a-b)(a+b)=a²-b², воспользуемся этой формулой и раскроем скобки) = 4sina*( sin² (п/3)*cos² (a) - cos² (п/3) * sin² (a) ) =

4sina*( 1/4*cos² (a) – 3/4 * sin² (a) ) = (сокращаем на 4, и воспользуемся тем что соs² = 1-sin² ) = sina*( 1 – sin² (a) - 3*sin² (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Рассмотрим правую часть: sin3a= sina – 4*sin³ (a)) = sina*( 1 –4*sin² (a))

Следовательно, выражения в левой и правой частях тождественно равны.

ответ:  х ∈ [ 2; +∞)

Перед нами корень , значит подкоренное выражение должно быть ≥0, кроме того  под корнем дробь, значит знаменатель не должен быть равен  нулю.

Для знаменателя запишем:

х+3≠0  →  х≠ -3,

Теперь числитель ( квадратный трёхчлен) надо представить в виде произведения.

Для этого решим квадратное уравнение ( чилитель приравняем к нулю)

-х²-х+6=0 ; /*(-1) домножим на -1

х²+х-6=0 по теореме Виета корни х₁= -3, х₂=2.

Можем записать квадратный трёхчлен:

-х²-х+6=(х-(-3))(х-2)=(х+3)(х-2)

теперь запишем наши выводы в систему:

ответ: х  ∈ [ 2; +∞)