В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Tapty
Tapty
21.05.2022 09:36 •  Алгебра

Нйдите точку минимума функции y=(3x^2-36x+36)e^(x-36)

Показать ответ
Ответ:
harchuk181002
harchuk181002
24.06.2020 12:59

Воспользуемся формулой производной произведения

\tt y'=(3x^2-36x+36)'\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot (e^{x-36})'=\\ \\ =(6x-36)\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot e^{x-36}=\\ \\ =e^{x-36}\cdot(6x-36+3x^2-36x+36)=(3x^2-30x)e^{x-36}=3x(x-10)e^{x-36}


\tt y'=0;~~ 3x(x-10)e^{x-36}=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

\tt x_1=0\\ \\ x-10=0~~\Rightarrow~~~ x_2=10

\tt e^{x-36}=0 - уравнение решений не имеет.


___+___(0)____-__(10)___+____

В точке х=10 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х=10 - точка минимума


Найдем теперь значение функции в точке х=10, получим

\tt y(10)=(3\cdot 10^2-36\cdot10+36)e^{10-36}=-24e^{-26}=-\dfrac{24}{e^{26}} - наименьшее значение функции.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота