Для нахождения экстремумов функций надо взять производную этой функции и приравнять её 0. а) f(x)=x^3+3x^2 f'(x)=3x^2+6x 3x^2+6x = 0 3x(x+2) = 0 3x = 0 x₁ = 0 - это локальный минимум у₁ = 0 x + 2 = 0 x₂ = -2 - это локальный максимум у₂ = 4. б) f(x)=5x^2-20x-3 f'(x) =10x-20 10x-20 = 0 10x = 20 x = 2 y = 5*2²-20*2-3 = 20-40-3 = -23 - это вершина параболы. в) f(x)=1/x+x/2 f'(x) =(1/2) - (1/x²) x² - 2 = 0 x² = 2 x = +-√2 x₁ = -√2 y₁ = -√2 - это локальный максимум ветви гиперболы с отрицательными значениями по оси абсцисс. x₂ = √2 y₂ = √2 - это локальный минимум ветви гиперболы с положительными значениями по оси абсцисс.
Каждую точку можно соединить с 14-ю другими. То есть из каждой точки можно провести 14 отрезков. Точек у нас 15. 14*15 = 210. Но так как отрезок, допустим, АВ и отрезок ВА - это один и тот же отрезок, то мы учли каждый отрезок по два раза. Поэтому, что б каждый отрезок учитывался по одному разу, разделим 210 на 2 и получим 105.
Первую точку можем соединить отрезком с 14-ю другими. С первой точкой вторую мы уже соединили, поэтому вторую точку можем соединить уже с 13-ю, по аналогии 3-ю точку с 12-ю, ... , 14-ю точку с одной, 15-я точка уже соединена со всеми. Подсчитаем количество отрезков. 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105.
а) f(x)=x^3+3x^2
f'(x)=3x^2+6x
3x^2+6x = 0
3x(x+2) = 0
3x = 0 x₁ = 0 - это локальный минимум у₁ = 0
x + 2 = 0 x₂ = -2 - это локальный максимум у₂ = 4.
б) f(x)=5x^2-20x-3
f'(x) =10x-20
10x-20 = 0
10x = 20
x = 2 y = 5*2²-20*2-3 = 20-40-3 = -23 - это вершина параболы.
в) f(x)=1/x+x/2
f'(x) =(1/2) - (1/x²)
x² - 2 = 0
x² = 2
x = +-√2 x₁ = -√2 y₁ = -√2 - это локальный максимум ветви гиперболы с отрицательными значениями по оси абсцисс.
x₂ = √2 y₂ = √2 - это локальный минимум ветви гиперболы с положительными значениями по оси абсцисс.
Первую точку можем соединить отрезком с 14-ю другими. С первой точкой вторую мы уже соединили, поэтому вторую точку можем соединить уже с 13-ю, по аналогии 3-ю точку с 12-ю, ... , 14-ю точку с одной, 15-я точка уже соединена со всеми. Подсчитаем количество отрезков. 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105.