НУЖНО СДЕЛАТЬ. ЗАРАНЕЕ . В таблице указано распределение - вопрос №18239969 от Эвелишка11 03.11.2020 11:18

Question

Алгебра: НУЖНО СДЕЛАТЬ. ЗАРАНЕЕ . В таблице указано распределение количества жителей Москвы по годам. 1) По данным таблицы укажите: а) На сколько изменилось население Москвы в 2012 г. по сравнению с 2002 г? б) Вычислите процентное изменение населения г. Москвы в 2012 году по сравнению с 2010 г. (ответ округлите до десятых). 2)В Московской области по состоянию на 16 ноября 2015 года насчитывается 73 города. Ниже представлены данные о времени основания некоторых из них: Видное (20в), Волоколамск(12 в), Воскресенск

Эвелишка11 · Answer

Нам потребуется следующая

Л е м м а: пусть функция $f: D\to \mathbb{R}$ дифференцируема на некотором открытом множестве $V\subseteq D$ , причем $\forall x\in V:f(x)\geq 0$ . Тогда $f(x_{0}) = 0 \Rightarrow f'(x_{0}) = 0$ .

Д о к а з а т е л ь с т в о: в общем-то следует из необходимого условия локального экстремума: легко видеть, что точка $x_{0}$ является локальным минимумом.

Любой многочлен, конечно, является дифференцируемой функцией. Потому P'(1) = P'(3) = 0 . Более того, поскольку 1,3 -- корни многочлена, то P(x) = a(x-1)(x-3)Q(x) . Продифференцируем: $P'(x) = a\left[(x-3)Q(x)+(x-1)Q(x)+(x-3)(x-1)Q'(x)\right]$ . В точке производная равна $P'(1) = 0 = -2aQ(1)\Rightarrow Q(1) = 0$ , аналогично в точке : $P'(3) = 0 = 2Q(3) \Rightarrow Q(3) = 0$ . С другой стороны, -- многочлен второй степени, а потому $Q(x) = b(x-1)(x-3) \Rightarrow P(x) = C(x-1)^2(x-3)^2$ . Поскольку P(2) =3 , то C = 3 , следовательно, P(4) = 3(4-1)^2(4-3)^2 = 27 .