В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Karelia1677
Karelia1677
13.10.2021 08:27 •  Алгебра

Нужно решить с объяснением​


Нужно решить с объяснением​

Показать ответ
Ответ:
Машуник1
Машуник1
15.10.2020 15:26

Объяснение:

Пусть (x+y)^0,5=a, (x-y)^(1/3)=b, тогда система имеет вид

a+b=6

ab=8

1) a=2, b=4

x+y=4

x-y=64

x=34

y=-30

2) a=4, b=2

x+y=16

x-y=8

x=12

y=4

0,0(0 оценок)
Ответ:
кукарека666555
кукарека666555
15.10.2020 15:26

(12;\;4),\;(34;\;-30),\;(103-19\sqrt{17};\;25\sqrt{17}-77)

Объяснение:

\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt[6]{(x+y)^3(x-y)^2}=8

Выполним преобразование:

\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=8  или  \sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=-8

Пусть \sqrt{x+y}=k,\;\sqrt[3]{x-y}=t.

Тогда для 1-ого случая:

k+t=6\\kt=8

Заметим здесь теорему Виета (если не заметили, то можно просто решить эту систему).

Тогда:

k=4\\t=2

или

k=2\\t=4

Замечу, что замену можно было не делать. Она дана для понимания. Можно было сразу написать то, что идет после слов обратная замена.

Обратная замена:

1)\\\sqrt{x+y}=4\\\sqrt[3]{x-y}=2

Первое уравнение можно возвести в квадрат, так как обе части его положительны:

x+y=16\\x-y=8

Очевиден прием решения: сложение.

2x=24\\x=12\\\\y=16-x\\y=4

Получили пару чисел (12; 4).

2)\\\sqrt{x+y}=2\\\sqrt[3]{x-y}=4\\\\x+y=4\\x-y=64\\\\2x=68\\x=34\\\\y=4-x\\y=-30

Получили пару (34; -30).

Для 2-ого случая:

\sqrt{x+y}+\sqrt[3]{x-y}=6\\\sqrt{x+y}\times\sqrt[3]{x-y}=-8\\\\\sqrt{x+y}=3+\sqrt{17}\\\sqrt[3]{x-y}=3-\sqrt{17}\\\\x+y=(3+\sqrt{17})^2\\x-y=(3-\sqrt{17})^3\\\\x=103-19\sqrt{17}\\y=25\sqrt{17}-77

Еще одна пара чисел: (103-19\sqrt{17};\;25\sqrt{17}-77)

Заметим, что \sqrt{x+y}\ne3-\sqrt{17}, т.к. это число меньше 0.

Система уравнений решена!

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота