Признаки делимости на 18: 1.последняя цифра в числе - четная; 2.число делится на 9 без остатка (соответственно и на 3, и на 6) Если любые 2 соседние цифры риличаются на 3, то цифры в числе должны повторяться через одну. Последняя цифра искомого числа может быть 2; 4; 6; 8. Наименьшее число, кратное 18 - это 18. Попробуем разложить его на 5 слагаемых, так, чтобы каждая цифра отличалась от соседней на 3: 2+5+2+5+2=16 - не хватает 2; 4+7+4+7+4=25 - больше 18-и. Следующее число, кратное 18 - это 36. 36=18+18=9+9+9+9 - из данной записи можно попробовать получить 5 слагаемых, каждое из которых на 3 отличается от соседнего: 9 - не может быть последней цифрой искомого числа. Ближайшая цифра, которая отличается от 9-и на 3 - это 6. 9-3=6, цифра 6 - четная и может быть последней цифрой искомого числа, тогда: 4-я и 5-я цифры: 9 и 6, 3-я цифра должна быть тоже 6, а в записи 9+9+9+9 третья цифра- 9, значит снова вычитвем 3: 9-3=6. Получили число ?9696: 36-9-6-9-6=6 - это первая цифра искомого числа, которая отвечает всем условиям и расчетам (при подборе 5 и 3 цифер, два раза вычиталось 3) ответ: искомое число: 69696. Проверка: 6+9+6+9+6=3*6+2*9=18+18=36
Пусть d - знаменатель арифметической прогрессии и q - знаменатель геометрической прогрессии. С одной стороны, a4=a1+3*d. С другой стороны, по условию a4=a1*q. Аналогично a5=a1+4*d и a5=a4*q=a1*q². Получили систему уравнений:
a1+3*d=a1*q a1+4*d=a1*q²
Разделив эти уравнения на a1, получим систему:
1+3*d/a1=q 1+4*d/a1=q²
Отсюда 1+4*d/a1=(1+3*d/a1)². Обозначая d/a1=x, приходим к квадратному уравнению:
1+4*x=(1+3*x)²=1+6*x+9*x², или 9*x²+2*x=x*(9*x+2)=0, откуда x=d/a1=0 либо x=d/a1=-2/9. Но при x=0 d=0, тогда q=1. В этом случае и арифметическая, и геометрическая прогрессии состоят из одних и тех же чисел. Если d/a1=-2/9, то из первого уравнения системы следует q=1/3. а из второго - q²=1/9. ответ: q=1 либо q=1/3.
1.последняя цифра в числе - четная;
2.число делится на 9 без остатка (соответственно и на 3, и на 6)
Если любые 2 соседние цифры риличаются на 3, то цифры в числе должны повторяться через одну.
Последняя цифра искомого числа может быть 2; 4; 6; 8.
Наименьшее число, кратное 18 - это 18. Попробуем разложить его на 5 слагаемых, так, чтобы каждая цифра отличалась от соседней на 3:
2+5+2+5+2=16 - не хватает 2;
4+7+4+7+4=25 - больше 18-и.
Следующее число, кратное 18 - это 36.
36=18+18=9+9+9+9 - из данной записи можно попробовать получить 5 слагаемых, каждое из которых на 3 отличается от соседнего:
9 - не может быть последней цифрой искомого числа. Ближайшая цифра, которая отличается от 9-и на 3 - это 6.
9-3=6, цифра 6 - четная и может быть последней цифрой искомого числа, тогда: 4-я и 5-я цифры: 9 и 6,
3-я цифра должна быть тоже 6, а в записи 9+9+9+9 третья цифра- 9,
значит снова вычитвем 3: 9-3=6.
Получили число ?9696: 36-9-6-9-6=6 - это первая цифра искомого числа, которая отвечает всем условиям и расчетам (при подборе 5 и 3 цифер, два раза вычиталось 3)
ответ: искомое число: 69696.
Проверка: 6+9+6+9+6=3*6+2*9=18+18=36
a1+3*d=a1*q
a1+4*d=a1*q²
Разделив эти уравнения на a1, получим систему:
1+3*d/a1=q
1+4*d/a1=q²
Отсюда 1+4*d/a1=(1+3*d/a1)². Обозначая d/a1=x, приходим к квадратному уравнению:
1+4*x=(1+3*x)²=1+6*x+9*x², или 9*x²+2*x=x*(9*x+2)=0, откуда x=d/a1=0 либо x=d/a1=-2/9. Но при x=0 d=0, тогда q=1. В этом случае и арифметическая, и геометрическая прогрессии состоят из одних и тех же чисел. Если d/a1=-2/9, то из первого уравнения системы следует q=1/3. а из второго - q²=1/9.
ответ: q=1 либо q=1/3.