11sin^2 a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*) Заметим, что 1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a = = (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) Подставляем (*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) = = 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
Согласно формуле разложения квадратного уравнения на множители a(x-x1)(x-x2): 1) D = 25 - 24 = 1 => x = (5+-1)/2 => x1 = 3, x2 = 2. ответ: (x-3)(x-2). 2) D = 49 - 48 = 1 => x = (7+-1)/2 => x1 = 4, x2 = 3. ответ: (x-4)(x-3). 3) D = 9 + 16 = 25 => x = (3+-5)/2 => x1 = 4, x2 = -1. ответ: (x-4)(x+1). 4) D = 4 + 60 = 64 => x = (-2+-8)/2 => x1 = 3, x2 = -5. ответ: (х-3)(х+5).
1) Вы уверены, что не попутали плюс и минус?) Доказать невозможно, поскольку два этих выражения не равны.. 2) (a+b)^2 = (a+b)(a+b). Умножим скобку на скобку. a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 => (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Доказали.
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a =
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.
1) D = 25 - 24 = 1 => x = (5+-1)/2 => x1 = 3, x2 = 2.
ответ: (x-3)(x-2).
2) D = 49 - 48 = 1 => x = (7+-1)/2 => x1 = 4, x2 = 3.
ответ: (x-4)(x-3).
3) D = 9 + 16 = 25 => x = (3+-5)/2 => x1 = 4, x2 = -1.
ответ: (x-4)(x+1).
4) D = 4 + 60 = 64 => x = (-2+-8)/2 => x1 = 3, x2 = -5.
ответ: (х-3)(х+5).
1) Вы уверены, что не попутали плюс и минус?) Доказать невозможно, поскольку два этих выражения не равны..
2) (a+b)^2 = (a+b)(a+b).
Умножим скобку на скобку.
a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2
=> (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
Доказали.