(x² - x + 1)⁴ - 6x²(x² - x +1)² + 5x⁴ = 0
(x² - x + 1)² = y
y² - 6x²y + 5x⁴ = 0
D = (6x²)² - 4*5x⁴ = 16x⁴
y₁₂ = (6x² +- 4x²)/2 = x² 5x²
1. y = x²
(x² - x + 1)² = x²
(x² - x + 1)² - x² = 0
(x² - x + 1 - x)(x² - x + 1 + x) = 0
(x - 1)²(x² + 1) = 0
x = 1
x² + 1 = 0 нет действительных решений
2. y = 5x²
(x² - x + 1)² = 5x²
(x² - x + 1)² - 5x² = 0
(x² - x + 1 - √5x)(x² - x + 1 + √5x) = 0
x² - x + 1 - √5x = 0
x² - x(1 + √5) + 1 = 0
D = (1 + √5)² - 4 = 2 + 2√5
x₁₂ = (1 +√5 +- √(2 + 2√5))/2
x² - x + 1 + √5x = 0
x² - x(1 - √5) + 1 = 0
D = (1 - √5)² - 4 = 2 - 2√5 < 0 нет действительных решений
ответ 1, (1 +√5 ± √(2 + 2√5))/2
(x² - x + 1)⁴ - 6x²(x² - x +1)² + 5x⁴ = 0
(x² - x + 1)² = y
y² - 6x²y + 5x⁴ = 0
D = (6x²)² - 4*5x⁴ = 16x⁴
y₁₂ = (6x² +- 4x²)/2 = x² 5x²
1. y = x²
(x² - x + 1)² = x²
(x² - x + 1)² - x² = 0
(x² - x + 1 - x)(x² - x + 1 + x) = 0
(x - 1)²(x² + 1) = 0
x = 1
x² + 1 = 0 нет действительных решений
2. y = 5x²
(x² - x + 1)² = 5x²
(x² - x + 1)² - 5x² = 0
(x² - x + 1 - √5x)(x² - x + 1 + √5x) = 0
x² - x + 1 - √5x = 0
x² - x(1 + √5) + 1 = 0
D = (1 + √5)² - 4 = 2 + 2√5
x₁₂ = (1 +√5 +- √(2 + 2√5))/2
x² - x + 1 + √5x = 0
x² - x(1 - √5) + 1 = 0
D = (1 - √5)² - 4 = 2 - 2√5 < 0 нет действительных решений
ответ 1, (1 +√5 ± √(2 + 2√5))/2