0,(7) = 0,7777777... = 0,7 + 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ..... Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ... Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
x² - 3x + 5 = ( -x² + 3x + 7)²
x² - 3x + 5 = ( - x² + 3x + 7)( - x² + 3x + 7)
x² - 3x + 5 = x⁴ - 3x³ - 7x² - 3x³ + 9x² + 21x - 7x² + 21x + 49
x² - 3x + 5 = x⁴ - 6x³ - 5x² + 42x + 49
- x⁴ + 6x³ + 6x² - 45x - 44 =0
x⁴ - 6x³ - 6x² + 45x + 44 = 0
Разложим на множители и решим:
(x - 4)( x+ 1)( x² - 3x - 11) = 0
Произведение равно 0,когда один из множителей равен 0,значит,
x - 4 = 0
x = 4
x + 1 = 0
x = - 1
x² - 3x - 11 = 0
D= b² - 4ac = 9 - 4×(-11) = 9 + 44 = 53
x = ( 3 + √53)/ 2
x = ( 3 - √53) / 2
Очевидно, что слагаемые в сумме составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,7 и знаменателем 0,1.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии:
3,(18) = 3 + 0,(18) = 3 + 0,18 + 0,0018 + 0,000018 + 0,00000018 + ...
Слагаемые в сумме, начиная со второго слагаемого, составляют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,18 и знаменателем 0,01.
Тогда по формуле нахождения суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии: