В решении.
Объяснение:
1) x²-10x+25 ≤ 0
x²-10x+25 = 0
D=b²-4ac =100-100=0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(10±0)/2 = 5;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола стоит на оси Ох.
Решение неравенства x={5}. ответ c).
2) -x²+x-210 ≤ 0
-x²+x-210 = 0/-1
x²-x+210 = 0
D=b²-4ac =1 - 840 = -839
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
-0 + 0 -210 < 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞). Вся числовая прямая. ответ b).
3) -x²-8x-15 ≤ 0
-x²-8x-15 = 0/-1
x²+8x+15 = 0
D=b²-4ac =64 - 60 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-8-2)/2 = -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-8+2)/2 = -3.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4 и х= -3.
Решение неравенства х∈(-∞; -5]∪[-3; +∞). ответ f).
4) -x²+16<0
-x²+16=0
-x²= -16
x²= 16
х=±√16
х=±4.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4 и х= 4.
Решение неравенства х∈(-∞; -4)∪(4; +∞). ответ f).
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
В решении.
Объяснение:
1) x²-10x+25 ≤ 0
x²-10x+25 = 0
D=b²-4ac =100-100=0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(10±0)/2 = 5;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола стоит на оси Ох.
Решение неравенства x={5}. ответ c).
2) -x²+x-210 ≤ 0
-x²+x-210 = 0/-1
x²-x+210 = 0
D=b²-4ac =1 - 840 = -839
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
-0 + 0 -210 < 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение неравенства: х∈(-∞; +∞). Вся числовая прямая. ответ b).
3) -x²-8x-15 ≤ 0
-x²-8x-15 = 0/-1
x²+8x+15 = 0
D=b²-4ac =64 - 60 = 4 √D=2
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-8-2)/2 = -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-8+2)/2 = -3.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4 и х= -3.
Решение неравенства х∈(-∞; -5]∪[-3; +∞). ответ f).
4) -x²+16<0
-x²+16=0
-x²= -16
x²= 16
х=±√16
х=±4.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -4 и х= 4.
Решение неравенства х∈(-∞; -4)∪(4; +∞). ответ f).
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
Y = x³ - 3*x² + 4
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
Вертикальных асимптот - нет.
2. Пересечение с осью Х. Y= (x-2)²(x+1). Корни: х₁,₂ = 2, х₃ = -1.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 4.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞.
Горизонтальной асимптоты - нет.
5. Исследование на чётность.Y(-x) ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² - 6*х = 3*х*(х - 2) 0 .
Корни: х₁=0 , х₂ = 2.
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(>0)__(x1=0)___(<0)___(x2=2)__(<0)(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-1)= 4, минимум – Ymin(2)=0.
8. Интервалы монотонности.
Возрастает - Х∈(-∞;0)∪(2;+∞) , убывает = Х∈(0;2).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*(x - 1)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(1)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;1), Вогнутая – «ложка» Х∈(1;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. Наклонная асимптота. Уравнение: lim(oo)(k*x+b – f(x).
k=lim(oo)Y(x)/x. b = lim(oo)Y(x) – k*x. Наклонной асимптоты - нет
12. График в приложении.