Нужно распишите с объяснением материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/4t^3-4t^2+t, где x- расстояние от точки отчёта в метрах,t- время в секундах,измеренное с начала движения. найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=12с

Дано:  x(t)=¹/₄ t³- 4t² + t

t=12 с

V(12)-?

Решение.

1) Скорость равна производной от пути по времени, т.е.

V(t) = x'(t)

2) Найдем производную

x '(t) = V(t) = ¹/₄* 3t² - 4*2t  + 1 = 0,75t² - 8t + 1 

V(t) = 0,75t² - 8t + 1 

3) Найдите скорость в момент времени t=12с

V(12) = 0,75·12²  - 8·12 + 1  

V(12) = 108  - 96 + 1   

V(12) = 13

ответ:  13 м/с