1)
- + -
--------------'-------'---------->
-sqrt{12/7) sqrt(12/7)
Таким образом, x = -sqrt(12/7) - точка минимума,
x = sqrt(12/7) - точка максимума
2)
48x^2+30x-18=0
D = 4356
x=1
x =-3/8
+ - +
---------'-----------'----------->
-3/8 1
x = -3/8 - точка максимума
x = 1 - точка минимума
3) f(x) = sinx+x
f'(x) = cosx+1
Для любого х знак производной есть плюс и не меняется, т.к. |cosx|<=1
Значит f(x) монотонно возрастает на промежутке [0;2Pi]
4) f(x) = x + 2cosx
f'(x) = 1-2sinx
2sinx = 1
x = Pi/6 + Pik, k - целое
-'-----'----------'--------------'
0 Pi/6 7Pi/6 2Pi
x = Pi/6 - точка максимума
x = 7Pi/6 - точка минимума
1)![f(x) = 1+3x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^3}{4} = 1+3x-\frac{7}{12}x^3](/tpl/images/0050/5473/8f1f9.png)
- + -
--------------'-------'---------->
-sqrt{12/7) sqrt(12/7)
Таким образом, x = -sqrt(12/7) - точка минимума,
x = sqrt(12/7) - точка максимума
2)
48x^2+30x-18=0
D = 4356
x=1
x =-3/8
+ - +
---------'-----------'----------->
-3/8 1
x = -3/8 - точка максимума
x = 1 - точка минимума
3) f(x) = sinx+x
f'(x) = cosx+1
Для любого х знак производной есть плюс и не меняется, т.к. |cosx|<=1
Значит f(x) монотонно возрастает на промежутке [0;2Pi]
4) f(x) = x + 2cosx
f'(x) = 1-2sinx
2sinx = 1
x = Pi/6 + Pik, k - целое
+ - +
-'-----'----------'--------------'
0 Pi/6 7Pi/6 2Pi
x = Pi/6 - точка максимума
x = 7Pi/6 - точка минимума