Нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее.
1) (4у – 3х)(4у+3х) = 8у^2 – 9у^2 .
2) 100х^2 – 4у^2 = (50х – 2у)(50х + 2у) .
3) (3х + у)І2= 9х^2 – 6ху + у^2 .
4) (6a – 9c)^2 = 36a^2 – 54ac + 81c^2 .
5) х^3 + 8 = (х+2)(х^2 – 4х + 4) .
№2. Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.
(m + ...)2 = m^2 + 6m + 9
(... – 2a)^2 = 16 – ... + 4a^2
(a – ...)2 = x^2 + ... + 9
(4x + ...)2 =... + ... + 16y^2
№3. У выражения и узнайте фамилию выдающегося математика.
1) x^2 – 4xy + 4y^2
2) 25a^2 + 10a + 1
3) 16a^2 – 24a + 9
4) (3b – 1)(3b + 1)
5) 4x^2 – 28xy + 49y2
6) (xy – 1)(xy + 1)
7) (3m-4n)(3m + 4n)
8) (5a – 4b)(5a + 4b)
9) a^2 + 10a + 25
10) 1 – 2b + b2
11) (12a – 25c)(25c + 12a) (О) (5a + 1)2
(Л) (2x – 7y)^2
(В) 9m^2 – 16n^2
(А) (1 – b)^2
(Я) 144a^2 – 625c^2
(Е) x^2y^2 – 1
(К) (x – 2y)^2
(А) 9b^2 – 1
(К) (a + 5)^2
(В) (4a – 3)^2
(С) 25a^2 – 16b^2
Объяснение:
1)
x³+x²+x+6=0
x³+x²+x²-x²+x+6=0
x³+2x²-(x²-x-6)=0
x²*(x+2)-(x²-x+3x-3x-6)=0
x²*(x+2)-(x²+2x-3x-6)=0
x²*(x+2)-(x*(x+2)-3*(x+2))=0
x²*(x+2)-(x+2)*(x-3)=0
(x+2)*(x²-(x-3))=0
x+2=0
x₁=-2.
x²-x+3=0 D=-11 ⇒ Уравнение не имеет действительных корней.
ответ: х=-2.
2)
x⁴+2x³-3x²-4x+4=0
x²*(x²+2x-3)-4*(x-1)=0
x²*(x²+2x-3x+3x-3)-4*(x-1)=0
x²*(x²-x+3*(x-1))-4*(x-1)=0
x²*(x*(x-1)+3*(x-1))-4*(x-1)=0
x²*(x-1)*(x+3)-4*(x-1)=0
(x-1)*(x²*(x+3)-4)=0
x-1=0
x₁=1.
x³+3x²-4=0
x³+2x²+x²-4=0
x²*(x+2)+(x+2)*(x-2)==
(x+2)*(x²+x-2)=0
x+2=0
x₂=-2.
x²+x-2=0 D=9 √D=3
x₃=-2 x₄=1.
ответ: x₁=1 x₂=-2.
Примем планируемую скорость лыжника за х км/час.
Скорость с которой ехал лыжник реально, будет равна (х + 2) км/час.
Находим время, которое планировалось потратить лыжнику на путь, 15/х ( час)
Находим время, которое потратил лыжник на путь, 15/х+2 (час).
Переводим минуты в часы: 15 мин = 1/4 час.
Составляем уравнение:
15/х - 15/х+2 = 1/4, решаем;
Приводим к общему знаменателю, ищем дополнительные множители, умножаем на них, получаем:
60х + 120 - 60х =х(х+2),
получили квадратное уравнение, находим его корни. Для решения задачи подходит только положительный корень,
х = 10 (км/час) - с такой скоростью планировал ехать лыжник.
10 + 2 = 12 (км/час) - с такой скоростью ехал лыжник.
ответ: 12 км/час скорость лыжника.
Проверка: 15/10 - 15/12 = 1/4 (час).