Нужно исследовать график и построить его напишите на листочке

1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x).
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.

2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) =  (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.

Квадратичную функцию можно задать уравнением

y = a(x - x₀)² + y₀ ,       где  x₀, y₀ -

          координаты вершины параболы  A(x₀; y₀)

1)  A (0;1)   ⇒    x₀ = 0;   y₀ = 1

    y = a(x - 0)² + 1;    ⇒    y = ax² + 1

    B (1;3)       ⇒    3 = a·1² +1

    a = 2       ⇒         y = 2x² + 1

   Через точку В проходит единственная парабола

2)  A (8;1)   ⇒    x₀ = 8;   y₀ = 1

    y = a(x - 8)² + 1

    B (5;-2)       ⇒    -2 = a·(5-8)² +1   ⇒    9a = -3

    a = -1/3        ⇒       y = -1/3 · (x - 8)² + 1

   Через точку В проходит единственная парабола

3)  A (2;4)   ⇒    x₀ = 2;   y₀ = 4

    y = a(x - 2)² + 4

    B (0;0)       ⇒    0 = a·(0-2)² + 4   ⇒    4a = -4

    a = -1      ⇒           y = - (x - 2)² + 4

   Через точку В проходит единственная парабола