Нужна ваша в решении практической Вопрос 1. Найдите значение выражения (если в ответе получилась дробь, запишите ее в виде обыкновенной)
tg α * ctg α + 1 =
(1 - sin²α) * (1 + tg²α) =
sin π/6 * sin²π/4 * tg²π/3 =
tg²π/6 * ctg²π/3 =
Вопрос 2. По значению одной тригонометрической функции найдите значения остальных трех (если в ответе получается дробь, запишите ее в виде обыкновенной):
cos α = 5/13 и 3π/2<α<2π
sin α =
tg α =
ctg α =
Вопрос 3. Выражение sin45º cos45º + cos45º sin45º равно:
а) √2/2
б) 1/2
в) 1
г) √3/2
Вопрос 4. Результат упрощения выражения tg(3π+x)/cos(3π/2+x) равен
а) 1/cos x
б) 1/sin x
в) sin x
г) 1
Вопрос 5. Результат вычисления выражения 2tg15°/1-tg²15° равен
а) √3
б) √2/2
в) 0,5
г) √3/3
Вопрос 6. Результат вычисления выражения 2(cos²60°-sin²60°)/cos120°-sin150° равен
а) 2
б) 1
в) -1
г) 0
Вопрос 7. Результат вычисления выражения 1+cos²x/2sin²x равен
а) ctg2x
б) -2cos2x
в) ctg²x
г) 2sin x
Вопрос 8. Вычислить:
1) cos24°-cos84°/sin54°
2) cos34°+cos26°/sin64°+sin56°
Вопрос 9. По значению одной тригонометрической функции найдите значения остальных трех (если в ответе получается дробь, запишите ее в виде обыкновенной):
tg α = 15/8 и 0<α<π/2
sin α =
cos α =
ctg α =
Вопрос 10. Выражение cos58º cos32º - sin58º sin32º равно
а) 0
б) √3/2
в) 1/2
г) 0,5/√2
Вопрос 11. tg210º равен
а) √3/3
б) -√2/2
в) 1
г) -1
2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11
Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
возвращаемся к переменной х:
х² - 5х - 23 = 1
х² - 5х - 24 = 0
D=25+96=121=11²
x₁=(5-11)/2=-3
х₂=(5+11)/2=8
Проверка
х = - 3 √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно 1+4=5
х = 8 √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно 1+4=5
ответ. х₁=-3 х₂=8