Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
GromOverzhec123447
26.10.2021 13:48 •
Алгебра
Нужна по , найдите первый член, знаменатель и количество членов прогрессии (cn), если c6-c4=135, c6- c5=81, sn=665.
Показать ответ
Ответ:
fedivvasil19
08.10.2020 03:10
Формула n-го члена геометрической прогрессии с первым членом c1 и знаменателем q: cn = c1 * q^(n - 1)
Сумма первых n членов геометрической прогрессии: Sn = c1 * (q^n - 1)/(q - 1)
c6 - c4 = c1 q^5 - c1 q^3 = c1 q^3 (q^2 - 1) = c1 q^3 (q - 1)(q + 1) = 135
c6 - c5 = c1 q^5 - c1 q^4 = c1 q^4 (q - 1) = 81
Делим первое равенство на второе:
(q + 1)/q = 135/81 = 5/3
1 + 1/q = 5/3
1/q = 5/3 - 1 = 2/3
q = 3/2
Подставляем найденное значение:
с1 (3/2)^4 (3/2 - 1) = 81
c1 * 81/32 = 81
c1 = 32
Подставляем найденные значения в формулу для суммы и находим n:
32 * ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = 665
64 * (3/2)^n - 64 = 665
64 * (3/2)^n = 729
(3/2)^n = 729/64 = (3/2)^6
n = 6
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Topergggg
10.10.2021 10:08
Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0, если f(x)=корень х, х0=25...
ilariyao
10.10.2021 10:08
Сколько будет -sin^2 п/6 и объясните как решать когда этот квадрат...
123maladauskas
10.10.2021 10:08
Решить из 2,5 кг подсолнечника получают 1,8 кг чистого семени. сколько нужно подсолнечника, чтобы получить 7,2 кг чистого семена? подробно...
КурогаБич
10.10.2021 10:08
Железнодорожный билет для взрослого стоит 2600 рублей. стоимость билета для школьника составляет 55% от стоимости билета для взрослого. группа состоит из 9 школьников...
snegjana
10.10.2021 10:08
Решите составлением уравнения или системы уравнений. периметр прямоугольника равен 65 см. если длину прямоугоьника уменьшить на 6 см, а ширину увеличить на 2 см, то...
artem0395
16.04.2022 19:10
Не у кого нету контрольной работы за 8 класс дробные рациональные уравнения...
lizka12343
28.04.2021 18:56
1)найдите координаты точки пересечения графика функции y=-x+5 c осью ординат. 2)найдите координаты точки пересечения графика функции y=3.5x-7 c осью абцисс. за надо...
MishaNY2001
06.03.2023 15:17
Стоимость билета в музей составляет 790 руб. Пенсионерам предоставляется скидка 22%. Определи, какую сумму потратит семья, состоящая из 4 пенсионеров и 3 человек не...
TaiGaaara
24.12.2022 04:08
Розкладіть квадратний тричлен на множники -2x^2 + 3x + 2...
дагмгп
24.10.2020 08:00
Решить задачи с систем уравнений 1) За 1 карандаш и 3 ручки заплатили 9 руб, а за 2 карандаша и 5 ручек – 16 руб. Сколько стоит карандаш и сколько ручка? 2) За 3 кг...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Сумма первых n членов геометрической прогрессии: Sn = c1 * (q^n - 1)/(q - 1)
c6 - c4 = c1 q^5 - c1 q^3 = c1 q^3 (q^2 - 1) = c1 q^3 (q - 1)(q + 1) = 135
c6 - c5 = c1 q^5 - c1 q^4 = c1 q^4 (q - 1) = 81
Делим первое равенство на второе:
(q + 1)/q = 135/81 = 5/3
1 + 1/q = 5/3
1/q = 5/3 - 1 = 2/3
q = 3/2
Подставляем найденное значение:
с1 (3/2)^4 (3/2 - 1) = 81
c1 * 81/32 = 81
c1 = 32
Подставляем найденные значения в формулу для суммы и находим n:
32 * ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = 665
64 * (3/2)^n - 64 = 665
64 * (3/2)^n = 729
(3/2)^n = 729/64 = (3/2)^6
n = 6