Воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события А найдем как отношение числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов: .
Всего шаров 7 + 3 = 10. Выбрать 2 шара из 10 - поскольку не учитывается порядок - можно поэтому
Выбрать 2 черных шара из 3 можно поэтому
Итого
Разобьем событие как бы на два других: В - первый шар будет черным; С - второй шар будет черным.
Вероятность того, что первый шар будет черным, по определению вероятности равна , поскольку всего шаров 10, а черных - 3. После того, как взяли один черный шар, всего осталось 9 шаров, из которых 2 черных. Поэтому вероятность того, что второй шар будет черный, равна .
Поскольку необходимо, чтобы одновременно и первый, и второй шар были черными, искомую вероятность можно найти, перемножив вероятности событий В и С, т.е.
ОТВЕТ: 1/15.
Решение Пусть событие А - оба шара черные.
Воспользуемся классическим определением вероятности. Вероятность события А найдем как отношение числа
благоприятных исходов к числу 
всех возможных исходов: 
.
Всего шаров 7 + 3 = 10. Выбрать 2 шара из 10 - поскольку не учитывается порядок - можно
поэтому
Выбрать 2 черных шара из 3 можно
поэтому
Итого
Разобьем событие как бы на два других: В - первый шар будет черным; С - второй шар будет черным.
Вероятность
того, что первый шар будет черным, по определению вероятности равна 
, поскольку всего шаров 10, а черных - 3. После того, как взяли один черный шар, всего осталось 9 шаров, из которых 2 черных. Поэтому вероятность 
того, что второй шар будет черный, равна 
.
Поскольку необходимо, чтобы одновременно и первый, и второй шар были черными, искомую вероятность можно найти, перемножив вероятности событий В и С, т.е.
Тангенс угла наклона касательной равен производной в точке касания к графику функции.
tgα = y'(x).
1) y = 0,2x^2 + 2x - 4, A(2; 0,8).
Проверяем - принадлежит ли точка данной функции.
0,2*2² + 2*2 - 4 = 0,8. Да, принадлежит.
Находим производную: y' = 0,2*2x + 2.
y'(2) = 0,2*2*2 + 2 = 2,8.
ответ: tgα = 2,8.
2) y = -3x^2 - x + 5, А(-2; -5).
Аналогично проверяем - точка А на кривой (парабола).
y' = -6x - 1,
y'(-2) = -6*(-2) - 1 = 12 - 1 = 11.
ответ: tgα = 11.
3) y = (x^2 - 1)/(x - 5), A(3; 3 2/3). (Ели так дано задание)
В этой задаче сложное решение, так как точка А не лежит на кривой.
Производная : y' = (2x(x - 5) - 1*(x^2 - 1))/(x - 5)^2) = (x^2 - 10x + 1)/((x - 5)^2).
Производная в точке касания хо: (xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2).
Получим уравнение касательной проходящей через точку A(3;3 2/3):
3 2/3 = ((xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2))(3 - хо) + ((xо^2 - 1)/(xо - 5)).
Решение затруднено, так функция - кубическая.
Ориентировочно решение найдено графически в программе ГеоГебра: у = -18,76х + 59,95.
График приведен во вложении.