По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.
Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,
3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.
x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.
Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.
task/25010642
Решите уравнение в натуральных числах:
4x²-y² =11 , x,y∈ ℕ
(2x+y)*(2x -y) =11
{ x+y=11 , 2x -y =1. || ± || ⇒{ x =3 ,y =5.
Решите уравнение в целых числах :
(x+1)(y+2)=3 x,y ∈ ℤ
a) {x+1 = -1 ; y+2 = -3⇒{x = -2 ; y = -5 ;
б) {x+1 = -3 ; y+2 = -1⇒{x = -4 ; y = -3 ;
в) {x+1 = 1 ; y+2 = 3 ⇒{x = 0 ; y = 1 ;
г) {x+1 = 3 ; y+2 = 1 ⇒{x = 2 ; y = -1.
ответ: {(-2; -5), (-4; -3) , (0;1) ,(2;-1)}.
Решите уравнение в целых числах :
xy+x+y=1⇔ (x+1)(y+1) =2 x,y ∈ ℤ
a) {x+1 = -1 ; y+1 = -2⇒{x =-2; y =-3 ;
б) {x+1 = -2 ; y+1 = -1⇒{x=-3; y=-2 ;
в) {x+1 = 1 ; y+1 = 2 ⇒{x=0 ; y=1 ;
г) {x+1 = 2 ; y+1 = 1 ⇒{x=1 ; y =0.
ответ: {(-2; -3), (-3; -2) , (0;1) ,(1;0)}.
ответ: Подпишитесь на мой канал в ютубе
Объяснение:
По определению, функция является четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат, и у(- х) = у(х). Если же у(- х) = - у(х), то такая функция будет нечетной.
Найдем область определения функции y = tg 3x. Так как tg 3x = sin 3x / cos 3x, то cos 3x ≠ 0, следовательно,
3х ≠ П/2 + Пn, n – из множества Z.
x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z.
Таким образом, область определения функции D(y): все числа, кроме x ≠ П/6 + Пn/3, n – из множества Z – симметрична относительно 0.
у(- х) = tg (3 * (- x)) = tg (- 3x) = - tg 3x = - (y(x)), следовательно, данная функция является нечетной.