номер 1.
найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 1) 12,4,4/3,...; 2) 100,-10,1...; 3) 98, 28, 8...
номер 2.
найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если:
1) q=1/2, b5=√2/16; 2) q=√3/2, b4=9/8; 3) q=√2/2, b9=4.
номер 3.
сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150. найдите:
1) b1, если q=1/3; 2) q, если b1=75; 3) q, если b1=15.
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше