Площадь треугольника АВС равна 80. Биссектриса AD пересекает медиану BK в точке E, при этом BD:CD=1:3. Найдите площадь четырехугольника EDCK ---------- Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту. S Δ=ah Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания. Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота - общая. S Δ ABK=S Δ BKC=80:2=40 Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.⇒ АВ:АС=1:3, т.к. BD:DC=1:3 АК=КС (ВК- медиана) АС=2 АК так как АВ:АС=1:3, то АВ:2АК=1:3 Умножив числители отношения на 2, получим АВ:АК=2:3 АD - биссектриса угла А, АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК ВЕ:ЕК=2/3 Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту. Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания. Следовательно: S ABE:S AEK=2:3 Площадь Δ АВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3.⇒ S Δ ABE=S Δ ABK:5*2=40:5*2=16 Треугольники АВD и ADC имеют общую высоту АН. Следовательно, S ABD:S ADC=1:3 S Δ ABD=S Δ ABC:(1+3)=80:4=20 S Δ BED=S Δ ABD-S Δ ABE=2–16=4 S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36 ответ: 36 ----- [email protected]
Дан эллипс 9х² + 25у² = 225 с центром в начале координат.
Или (х²/25) + (у²/9) = 1.
В нём а = 5, в = 3.
Находим расстояние до фокусов - это величина "с".
с = √(a² - b²) = √(25 - 9) = √16 = 4.
Точки, где фокальные радиусы взаимно перпендикулярны. лежат на окружности радиусом 4 с центром в начале координат.
Тогда координаты искомых точек удовлетворяют решению системы:
9х² + 25у² = 225,
х² + у² = 16. х² = 16 - у² подставим в первое уравнение.
9(16 - у²) = 25у² = 225.
144 - 9у² + 25у² = 225.
16у² = 81. у = +- 9/4.
х = √(16 - (81/16) = +-5√7/4.
То есть на эллипсе есть 4 точки, в которых фокальные радиусы взаимно перпендикулярны.
((9/4); (5√7/4)),
((9/4); (-5√7/4)),
((-9/4); (5√7/4)),
((-9/4); (-5√7/4)).
----------
Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту.
S Δ=ah
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота - общая.
S Δ ABK=S Δ BKC=80:2=40
Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.⇒
АВ:АС=1:3, т.к. BD:DC=1:3
АК=КС (ВК- медиана)
АС=2 АК
так как АВ:АС=1:3, то
АВ:2АК=1:3
Умножив числители отношения на 2, получим
АВ:АК=2:3
АD - биссектриса угла А,
АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК
ВЕ:ЕК=2/3
Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту.
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Следовательно:
S ABE:S AEK=2:3
Площадь Δ АВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3.⇒
S Δ ABE=S Δ ABK:5*2=40:5*2=16
Треугольники АВD и ADC имеют общую высоту АН.
Следовательно,
S ABD:S ADC=1:3
S Δ ABD=S Δ ABC:(1+3)=80:4=20
S Δ BED=S Δ ABD-S Δ ABE=2–16=4
S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36
ответ: 36
-----
[email protected]