No1. Умножить многочлены: а) (х + 5)(у – 7), б) (x — 1)(х + 5),
в) (3х – 5)(2x + 7).
2. Упростить выражение:
а) (х + 3)(х – 7) - 4x(5 – 2х), б) (у + 2)(у — 6) + (y+ 3)(y - 4),
в) (x — 3)(3х + 1) — (2x+3)(4x — 1).
3. Решить уравнение:
а) (х - 4)(х + 2) - (х - 5)(х + 6) =-х, б) (3х + 5)(2x + 1) = (6х + 5)(х - 3) +7.

Показать ответ

Ответ:

MarySolov

03.11.2020 21:03

Можно решить подбором
m^3 >= 100000000 = 10^8
m^4 < 100000000000 = 10^11
Извлекаем корни
m >= 10^(8/3) > 464
m < 10^(11/4) < 563
464^12 ~ 9,9*10^31 - 32 знака
500^12 = 5^12*100^12 = 244140625*10^24 - 32 знака
563^12 ~ 1,01*10^33 - 33 знака
ответ: 32 знака.

Можно решить через логарифмы
Количество знаков в числе N равно [lg(N)] + 1.
Не менее 9 - это больше 8. Не более 11 - это меньше 12
lg(m^3) = 3*lg(m) > 8
lg(m^4) = 4*lg(m) < 12
Сокращаем
lg(m) > 8/3
lg(m) < 3
Получаем.
lg(m^12) = 3*4*lg(m) = 3*4*8/3 = 32
ответ: 32 знака

0,0(0 оценок)

Ответ:

GuardiaN55

11.03.2023 02:47

$\sqrt{3}\cdot\sqrt{12}=\sqrt{3}\cdot 2\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6$

$\frac{\sqrt{19}-\sqrt{6}}{\sqrt{19}+\sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{19}-\sqrt{6})(\sqrt{19}-\sqrt{6})}{(\sqrt{19}+\sqrt{6})(\sqrt{19}-\sqrt{6})}=\frac{19-2\sqrt{19}\sqrt{6}+6}{19-6}=\frac{25-2\sqrt{19}\sqrt{6}}{13}$

У 19 и 6 нет общих делителей, кроме 1, поэтому произведение корней будет иррациональным, а значит и вся дробь - иррациональное число. Тут я применил небольшой трюк: умножение на сопряженное выражение. Суть его такова - чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе мы умножаем числитель знаменатель дроби на a-b

, потому что число стоит в виде a+b

. И наоборот, если видишь в знаменателе a-b

, то умножай все на a+b

- так избавляются от иррациональности и выполняют деление комплексных чисел.

Добьем остальные примеры:
$\sqrt{24}\sqrt{6}=\sqrt{4\cdot6}\sqrt{6}=\sqrt{4}\sqrt{6}\sqrt{6}=2\cdot6=12$

$\sqrt{8}-2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot2}-2\sqrt{2}=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}=0$