Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неравенство с логарифмом решить

Неравенство с логарифмом решить

Показать ответ

Ответ:

Qwertyuiopkoval

19.05.2021 08:15

$log_{\sqrt{x}}(7-x)\cdot log_2x+log_2(4-x)^2\leq 4\\\\ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}7-x0\\4-x\ne 0\\x0\ ,\ x\ne 1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x0\ ,\ x\ne 1\end{array}\right\\\\\\x\in (\, 0\, ;\, 1\, )\cup (\, 1\, ;\, 4\, )\cup (\, 4\, ;\, 7\, )\\\\\\\dfrac{log_2(7-x)}{log_2\sqrt{x}}\cdot log_2x+2log_2|4-x|-4\leq 0\\\\\\a)\ \ |4-x|=4-x\ ,\ esli\ \ x\in (0;1)\cup (1;4)\\\\b)\ \ |4-x|=x-4\ ,\ \ esli\ \ x\in (4;7)$

$a)\ \ x\in (0;1)\cup (1;4)\ \ ,\ \ \ \dfrac{log_2(7-x)}{\frac{1}{2}\, log_2x}\cdot log_2x+2log_2(4-x)\leq 4\\\\\\2log_2(7-x)+2log_2(4-x)\leq 4\\\\log_2(7-x)+log_2(4-x)\leq 2\\\\log_2((7-x)(4-x))\leq log_22^2\\\\(7-x)(4-x)\leq 4\ \ ,\ \ \ 28-11x+x^2\leq 4\ \ ,\ \ x^2-11x+24\leq 0\ ,\\\\D=25\ ,\ \ x_1=3\ ,\ x_2=8\ \ ,\ \ \ (x-3)(x-8)\leq 0\\\\znaki:\ \ +++(3)---(8)+++\\\\x\in [\ 3\ ;\ 8\ ]\ +\ x\in (0;1)\cup (1;4)\ \ \Rightarrow \ \ \underline{\ x\in [\ 3\ ;\ 4\ )}$

$b)\ \ x\in (4\ ;\ 7\ )\ \ ,\ \ \dfrac{log_2(7-x)}{\frac{1}{2}\, log_2x}\cdot log_2x+2log_2(x-4)\leq 4\\\\\\2log_2(7-x)+2log_2(x-4)\leq 4\\\\log_2(7-x)+log_2(x-4)\leq 2\\\\log_2((7-x)(x-4))\leq log_22^2\\\\(7-x)(x-4)\leq 4\ \ ,\ \ \ 11x-28-x^2\leq 4\ \ ,\ \ x^2-11x+32\geq 0\ ,\\\\D=-7\ ,\ a=10\ \ \Rightarrow \ \ x\in (-\infty ;+\infty )\\\\x\in (-\infty ;+\infty )\ +\ x\in (\ 4\ ;\ 7\ )\ \ \Rightarrow \ \ \underline {x\in (\ 4\ ;\ 7\ )}\\\\Otvet:\ \ x\in [\ 3\ ;\ 4\ )\cup (\ 4\ ;\ 7\ )\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DianaDi1111111

04.06.2020 14:05

Дана функция g(x)=-3x^2+12x-7. расположите в порядке убывания f(10,3); f(2); f(7,6) и f(8), не выполняя вычислений. ответ поясните...

mlp1231

21.06.2022 21:03

Найти область определения функции: y=(x-2)^1/3...

veraserditih

27.07.2021 05:57

Решите уравнения [tex]10x {}^{2} + 20x = 0[/tex]...

Машуничка12

13.08.2020 02:52

Разность квадратов двух последовательных чисел равна -11 найти эти числа ! ...

ричбич4

13.10.2020 19:59

Вмарте золотую цепочку и кулон можно было за 18500 рублей. в апреле скидка нацепочку составила 20%,а на кулон－30%,в результате чего их общая стоймость стала равна 14200...

валя360

11.08.2022 09:06

Решите уравнения [tex]20 - 5x { }^{2} = 0[/tex]...

DashaYazikova9

08.08.2020 05:01

Составьте квадратное уравнение сумма корней которого равна 12 а произведение корней равно числу 10...

aaaaaa29

15.09.2022 22:17

Решите дробно-рациональные уравнения[tex] \frac{x - 1}{ \times + 1} - \frac{1 + x}{1 - x} = \frac{4}{ { x}^{2} - 1} [/tex][tex] \frac{x + 6}{x + 5} + \frac{10}{ {x}^{2}...

ЯУмницаРаЗуМнИцА

14.10.2020 19:00

Отрезок ab имеет с плоскостью а единственную общую точку а. через его середину с и точку b проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а соответственно в...

kkkkksss

28.02.2022 02:55

Разность десятого и четвертого членов арифметической прогрессии равна -90, а шестой член равен -55. найдите первый член прогрессии....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку