Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что , получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
2.Обозначим скорости поездов x и y, а расстояние от A до станции s. То, что они прибыли на станцию одновременно дает уравнение: s / x = (60–s) / y То, что ни прибудут на станцию одновременно при увеличении скоростей – еще одно: s / (x+25) = (60–s) / (y+20) а то, что это случиться на 2 часа раньше – третье: s / x = s / (x+25) + 2
Осталось решить эту систему, причем, поскольку находить s не требуется, можно сразу вычислить его из третьего уравнения s = 2·x^2 / 25 + 1 и подставить в первые два, получится система уравнений с двумя неизвестными, решая которую получим ответ: x = 12.5·( √33 / 3 – 1), y = 10·(√33 / 3 – 1)
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например,
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
1.
s=153
s1=10m/c*t
s2=(3+(3+5*(t-1))*t\2 -это ареф прогресия где коичество членов будет определятся временемt
уровнение:
10*t+(3+(3+5*(t-1))*t\2-153=0
20t+t+5t^2=306
решая кв.ур находим
t1=6
t2<0 - не уд условию.
отв:t1=6
2.Обозначим скорости поездов x и y, а расстояние от A до станции s.
То, что они прибыли на станцию одновременно дает уравнение:
s / x = (60–s) / y
То, что ни прибудут на станцию одновременно при увеличении скоростей – еще одно:
s / (x+25) = (60–s) / (y+20)
а то, что это случиться на 2 часа раньше – третье:
s / x = s / (x+25) + 2
Осталось решить эту систему, причем, поскольку находить s не требуется, можно сразу вычислить его из третьего уравнения s = 2·x^2 / 25 + 1 и подставить в первые два, получится система уравнений с двумя неизвестными,
решая которую получим
ответ: x = 12.5·( √33 / 3 – 1), y = 10·(√33 / 3 – 1)