В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
amina353
amina353
21.08.2021 20:09 •  Алгебра

Нехай х1 та х2 корені рівняння х2+4х-9=0.тоді

Показать ответ
Ответ:
CassyBelka
CassyBelka
14.01.2022 00:20

Нужно взять во внимание два условия.

(1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

(2) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Учитывая их, записываем следующую систему.

\begin{equation}\begin{cases}\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\-x^2+6x-8\neq 0\end{cases}

Для начала решим отдельно верхнее неравенство системы. Его можно решить методом интервалов, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель.

\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\\\\dfrac{(x-3)(x+3)}{-x^2+6x-8}\geqslant 0

Числитель мы разложили по формуле сокращённого умножения (разность квадратов). Для разложения знаменателя понадобится найти корни следующего уравнения:

-x^2+6x - 8 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = 36 - 32 = 4\\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6+2}{-2} = \dfrac{-4}{-2} = 2\\\\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6-2}{-2} = \dfrac{-8}{-2} = 4

Используя следующую формулу: ax^2 + bx + c = a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right) , где x_1 и x_2 - корни уравнения ax^2+bx+c = 0, получаем: -x^2 + 6x - 8 = -(x - 2)(x-4) = (2-x)(x-4) , здесь минус я занесла в первую скобку. Возвращаемся к неравенству.

\dfrac{(x-3)(x+3)}{(2-x)(x-4)} \geqslant 0

Решим данное неравенство методом интервалов.

Нули числителя: -3; 3.

Нули знаменателя: 2; 4.

         -                   +                    -                    +                     -

-----------------\bullet-----------------о-----------------\bullet-----------------о-----------------> x

                 -3                   2                    3                    4

Так как знак в последней строке неравенства "больше или равно", то подходят те промежутки, где стоит знак "плюс". В нашем случае: \boxed{\bf{x\in\left[-3;\ 2\right)\cup\left[3;\ 4\right)}} .

Решением нижнего выражения являются x\neq 2 и x\neq 4. В решении неравенства выше эти два значения и так выколоты (стоят круглые скобки), поэтому область определения таковой и остаётся.

ответ: \left[-3;\ 2\right)\cup\left[3;\ 4\right) .

0,0(0 оценок)
Ответ:
Veteran2211
Veteran2211
02.11.2021 09:35

В решении.

Объяснение:

Задумали два числа. Если разность этих чисел умножить на 3, то получим число, большее суммы этих чисел на 11. Если разность задуманных чисел умножить на 2, то получим число, большее суммы этих чисел на 13.

х - первое число.

у - второе число.

Математическая модель:

3*(х - у) = (х + у) + 11

2*(х - у) = (х + у) + 13

Раскрыть скобки:

3х - 3у = х + у + 11

2х - 2у = х + у + 13

Привести подобные:

2х - 4у = 11

х - 3у = 13

Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:

х = 13 + 3у

2(13 + 3у) - 4у = 11

26 + 6у - 4у = 11

2у = 11 - 26

2у = -15

у = -7,5 - второе число.

х = 13 + 3у

х = 13 + 3*(-7,5)

х = 13 - 22,5

х = -9,5 - первое число.

Проверка:

(-9,5 + 7,5)*3 = (-9,5 - 7,5) + 11

-6 = -6, верно.

(-9,5 + 7,5)*2 = (-9,5 - 7,5) + 13

-4 = -4, верно.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота