Нехай х1і х2-корені рівняння.х2+5х-13=0.Знайдіть х2/1 і х2/2.Самі кореня знаходити не потрібно

x2 + 4x + 8 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 42 - 4·1·8 = 16 - 32 = -16

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

4x2 - 12x + 9 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-12)2 - 4·4·9 = 144 - 144 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительных корень:

x = 122·4 = 1.5

3x2 - 4x - 1 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = (-4)2 - 4·3·(-1) = 16 + 12 = 28

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 4 - √282·3 = 23 - 13√7 ≈ -0.21525043702153024

x2 = 4 + √282·3 = 23 + 13√7 ≈ 1.5485837703548635

2x2 - 9x + 15 = 0 Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b2 - 4ac = (-9)2 - 4·2·15 = 81 - 120 = -39 Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Объяснение:

Во-первых, область определения

-x^2 - 8x - 7 >= 0

x^2 + 8x + 7 <= 0

(x + 1)(x + 7) <= 0

x = [-7; -1]

Во-вторых, выделяем корень

√(-x^2 - 8x - 7) = -ax + 2a + 3

Возводим в квадрат

-x^2-8x-7 = (-ax+2a+3)^2 = a^2*x^2-4a^2*x+4a^2-6ax+12a+9

x^2*(a^2 + 1) + x*(8 - 4a^2 - 6a) + (7 + 4a^2 + 12a + 9) = 0

x^2*(a^2 + 1) + 2x*(-2a^2 - 3a + 4) + (4a^2 + 12a + 16) = 0

Получили квадратное уравнение.

Если оно имеет только 1 корень, то D = 0

D/4 = (-2a^2 - 3a + 4)^2 - (a^2 + 1)(4a^2 + 12a + 16) =

= (4a^4 + 12a^3 + 9a^2 - 16a^2 - 24a + 16) -

- (4a^4 + 4a^2 + 12a^3 + 12a + 16a^2 + 16) =

= 9a^2 - 16a^2 - 24a - 4a^2 - 12a - 16a^2 = -27a^2 - 36a = -9a(3a + 4) = 0

a1 = 0; a2 = -4/3

Подставляем эти а и проверяем х.

1) a = 0

0 + √(-x^2 - 8x - 7) = 3

-x^2 - 8x - 7 = 9

-x^2 - 8x - 16 = -(x + 4)^2 = 0

x1 = x2 = -4

2) a = -4/3

-4x/3 + √(-x^2 - 8x - 7) = -8/3 + 3 = 1/3

√(-x^2 - 8x - 7) = 4x/3 + 1/3 = (4x + 1)/3

9(-x^2 - 8x - 7) = (4x + 1)^2

-9x^2 - 72x - 63 = 16x^2 + 8x + 1

25x^2 + 80x + 64 = (5x + 8)^2 = 0

x1 = x2 = -8/5