Пошаговое объяснение: Весь класс делится на 4, учеников в классе больше 30, но меньше 40. В этом промежутке на 4 делится только 32 или 36 чел. Количество мальчиков должно делиться на 3, а девочек - на 5. Проверяем 32 чел (1/4 от 32 = 8 отличников в классе): для этого представляем возможное кол-во м. и д. 3м+29д - не подходит, 9м+23д - нет, 12м+20д - подходит под наше условие. 1/3 от 12 = 4 мальчика на отлично, 1/5 от 20 = 4 девочки на отлично. 4+4=8 отличников всего, что походит под наше условие, т.е., в классе мальчиков 12 чел., а девочек - 20 чел. 20-12=8, т.е. девочек больше на 8 чел.
и найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π]
4* (4² ^sin²x) -6*4^cos2x = 29⇔ 4* 4 ^(2sin²x) -6*4^cos2x = 29 ⇔
4* 4 ^ (1 -cos2x) -6*4^cos2x = 29 ⇔4* 4¹*4^( -cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ⇔
4* 4 * 1 / ( 4^cos2x) - 6*4^cos2x = 29 ; * * * можно замена :t =4^cos2x * * *
6* (4^ cos2x)² +29* (4^ cos2x) -16 =0 ;
* * * (4^ cos2x)² +(29/6)* (4^ cos2x)-8/3=0 * * *
a) 4^cos2x = -16 /3 < 0 не имеет решения ;
b) 4^cos2x = 1/2 ⇔2 ^(2cos2x) = 2⁻¹ ⇔2cos2x = -1 ⇔ cos2x = -1/2 .
⇔2x = ±π/3 +2πn ,n ∈Z ;
x = ±π/6 +πn ,n ∈Z .
* * * * * * *
Выделяем все корни уравнения, принадлежащие отрезку [3π/2; 3π] .
3π/2 ≤ - π/6 +πn ≤ 3π ⇔ 3π/2+π/6 ≤ πn ≤ 3π+π/6 ⇔ 5/3 ≤ n ≤ 19/6⇒
n =2 ; 3 .
x₁= - π/6 +2π =11π/6 ; x₂ = - π/6 +3π =17π/6 .
3π/2 ≤ π/6 +πn ≤ 3π ⇔3π/2 -π/6 ≤ πn ≤ 3π -π/6 ⇔4/3 ≤ n ≤ 17/6⇒
n=2
x ₃ = π/6 +2π=13π /6 .
ответ: б - девочек больше на 8.
Пошаговое объяснение: Весь класс делится на 4, учеников в классе больше 30, но меньше 40. В этом промежутке на 4 делится только 32 или 36 чел. Количество мальчиков должно делиться на 3, а девочек - на 5. Проверяем 32 чел (1/4 от 32 = 8 отличников в классе): для этого представляем возможное кол-во м. и д. 3м+29д - не подходит, 9м+23д - нет, 12м+20д - подходит под наше условие. 1/3 от 12 = 4 мальчика на отлично, 1/5 от 20 = 4 девочки на отлично. 4+4=8 отличников всего, что походит под наше условие, т.е., в классе мальчиков 12 чел., а девочек - 20 чел. 20-12=8, т.е. девочек больше на 8 чел.