Не вычисляя корней уравнения 2х2 – 5х + 1 = 0, найдите разность
квадратов его корней.
​

не трудно заметить, что у нас получается арифметическая прогресиия: 30, 35, 40 с разностью d=5 (см)

Известно, что улитка проползла 5,25м = 525см

А если рассматривать с точки зрения арифметической прогрессии, то получаем, что Sn=525

Sn = (2a1+(n-1)d)n/2

525 = (2*30+(n-1)*5)n/2

(2*30+(n-1)*5)n = 1050

(60+5n-5)n = 1050

(55+5n)n = 1050

5(11+n)n = 1050

(11+n)n = 210

11n+n²-210=0

Д=121 + 840 = 961 - 2 корня

n1=(-11+31)/2 = 10

n2- отрицательный, не подходит нам.

Таким образом, получили, что сумма 10 членов равна 525см, а в перводе на нашу задачу: что через 10 минут улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м

1) обозначив 2^x = z, получим квадратное уравнение относительно z

z^2 - (7-x)*z + 12-4x = 0

D = (7-x)^2 - 4*(12-4x) = 49 - 14x + x^2 - 48 + 16x = 1 + 2x + x^2 = (x+1)^2

z1 = (7-x + |x+1|)/2 ___ z2 = (7-x - |x+1|)/2

--- x+1 >= 0 или x >= -1

z1 = (7-x + x+1)/2 ___ z2 = (7-x - x-1)/2

z1 = 4 ___ z2 = 3 - x

2^x = 4 ___ 2^x = 3 - x

x1 = 2 ___ x2 = 1

(решение второго уравнения 2^x = 3 - x можно объяснить графически...

функция 2^x строго возрастает, функция 3 - x строго убывает (график---прямая линия), пересечение графиков этих функций---единственная точка...)

--- x+1 < 0 или x < -1

z1 = (7-x + (-(x+1)))/2 ___ z2 = (7-x - (-(x+1)))/2

z1 = (7-x -x-1)/2 ___ z2 = (7-x + x+1)/2

z1 = 3 - x ___ z2 = 4

2^x = 3 - x ___ 2^x = 2^2

здесь пустое множество решений, т.к. было условие x < -1

ответ: x = 1 или x = 2

2) нужно постараться свести уравнение к одному основанию и к одному показателю степени...

5^(x^2) + 7^(x^2) / 7 - 7^(x^2) + 5^(x^2)*17 / 25 = 0

5^(x^2) * (1+17/25) - 7^(x^2) * (1- 1/7) = 0

5^(x^2) * (42/25) = 7^(x^2) * (6/7)

5^(x^2) / 7^(x^2) = (6/7) / (42/25)

(5/7)^(x^2) = (6*25) / (7*42)

(5/7)^(x^2) = 25/49

x^2 = 2

x = + - корень(2)