Выполнив несколько не сложных вычислений и применив формулу ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ и формулу БАЙЕСА мы сможем ответить на гораздо больше вопросов, чем задано в условии задачи. ТАБЛИЦА для расчета приведена в приложении РЕШЕНИЕ Задача состоит из двух событий - 1) выбрать СЛУЧАЙНУЮ - р(1,i) - задана процентами в производстве фабрик. Её можно рассчитать по количеству продукции (200/500 = 0,4 = 40%- дано) p1,1 = 0.6 p1,2=0.4 Проверяем на полную вероятность - сумма равна = 0,4 + 0,6 = 1 - правильно - других поставщиков нет 2) случайную и БРАКОВАННУЮ. Вероятность брака - q2i - дана q2,1 = 0.03, q2,2 = 0.1 - вероятность брака - дана. Вероятность годных деталей вычисляем по формуле р2,1 = 1 - q2,1 = 0.97, p2,2 = 0.99 Вероятность двух независимых событий равна произведению каждого из них или по формуле Для брака - Q1 = 0,6*0.03 = 0.018 Q2 = 0.4*0.01 = 0.004 и сумма - Sq = 0,018+0,004 = 0,022 = 2,2% - вероятность случайной и бракованной детали - ОТВЕТ
Продолжим расчет Для годных деталей получаем: Sp =0,582+0,396 = 0.978 = 97.8% .Проверяем на полную вероятность - сумма равна 1 - правильно. А теперь можно и найти кто выпустил этот брак по формуле Байеса. Всего брака - 0,022 из них первая фабрика - 0,018 или 0,018 : 0,022 = 0,818 = 81,8% - брак от первой фабрики. А годные детали выпускает вторая - 0,396/0,978 = 0,405 = 40,5%
ТАБЛИЦА для расчета приведена в приложении
РЕШЕНИЕ
Задача состоит из двух событий -
1) выбрать СЛУЧАЙНУЮ - р(1,i) - задана процентами в производстве фабрик.
Её можно рассчитать по количеству продукции (200/500 = 0,4 = 40%- дано)
p1,1 = 0.6 p1,2=0.4
Проверяем на полную вероятность - сумма равна = 0,4 + 0,6 = 1 - правильно - других поставщиков нет
2) случайную и БРАКОВАННУЮ.
Вероятность брака - q2i - дана
q2,1 = 0.03, q2,2 = 0.1 - вероятность брака - дана.
Вероятность годных деталей вычисляем по формуле
р2,1 = 1 - q2,1 = 0.97, p2,2 = 0.99
Вероятность двух независимых событий равна произведению каждого из них или по формуле
Для брака - Q1 = 0,6*0.03 = 0.018 Q2 = 0.4*0.01 = 0.004
и сумма -
Sq = 0,018+0,004 = 0,022 = 2,2% - вероятность случайной и бракованной детали - ОТВЕТ
Продолжим расчет
Для годных деталей получаем: Sp =0,582+0,396 = 0.978 = 97.8%
.Проверяем на полную вероятность - сумма равна 1 - правильно.
А теперь можно и найти кто выпустил этот брак по формуле Байеса.
Всего брака - 0,022 из них первая фабрика - 0,018 или
0,018 : 0,022 = 0,818 = 81,8% - брак от первой фабрики.
А годные детали выпускает вторая - 0,396/0,978 = 0,405 = 40,5%
искомое расстояние х км (от А до С)
скорость автомобиля а км/час
время движения мотоциклиста от А до С: (х/80) час
время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 3 часа
х/а - х/80 = 3
время движения мотоциклиста от С до А: (х/80) час
время движения автомобиля от С до В: ((198-х)/а) час ---и они равны
х/80 = (198-х)/а
система из двух уравнений...
из второго уравнения: а = (198-х)*80/х
подставим в первое: x^2 / ((198-х)*80) - x/80 = 3
x^2 - (198-x)*x = 3*(198-x)*80
x^2 - 198x + x^2 - 198*240 + 240x = 0
2x^2 + 42x - 198*240 = 0
x^2 + 21x - 198*120 = 0
D = 21*21 + 4*198*120 = 3*3*(7*7 + 4*22*120) = 9*(49+10560) = 9*10609 = 309*309
(x)1;2 = (-21 +- 309)/2 (отрицательный корень не имеет смысла...)
x = (309-21)/2 = 144 (км)
ПРОВЕРКА:
мотоциклист от А до С доедет за 144/80 = 1.8 час
автомобиль ---за 1.8+3 = 4.8 час
скорость автомобиля 144/4.8 = 30 км/час
мотоциклист вернется из С в А за то же время 1.8 час
автомобиль от С до В доедет за (198-144)/30 = 54/30 = 1.8 час ---одновременно...