Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
ОТВЕТ: 6
Задание № 3:
Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?
Условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.
Прямоугольный участок земли, который прилегает к стене дома нужно огородить забором длиной 160 метров;
Необходимо найти длину прямоугольника в метрах при которой площадь участка будет наибольшей;
Длина забора 160 м будет равна в сумме двум сторонам "a" и двум сторонам "b" прямоугольника;
Пусть "a" будет длиной прямоугольника, соответственно больше чем ширина "b";
(a + b) × 2 = 160;
a + b = 80;
Значит a, b могут быть любыми числами, которые выполняют условие;
1. (10 + 70) × 2 = 160;
Находим площадь:
10 × 70 = 700 метрам квадратных;
2. (20 + 60) × 2 = 160;
Находим площадь:
20 × 60 = 1200 метрам квадратных;
3. (30 +50) × 2 = 160;
Находим площадь:
30 × 50 = 1500 метрам квадратных;
4. (40 + 40) × 2 = 160;
Но это уже не прямоугольник;
Далее при наших поставленных числах - ответы будут повторяться, поэтому выбираем оптимальный вариант из того, что есть;
Это длина 50 и ширина 30 метров, и по условию задачи они дают наибольшую площадь.
Объяснение:
Задание № 1:
Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения 40^50*50^40?
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень, как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени, последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15, остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
ОТВЕТ: 6
Задание № 3:
Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?
Условию раскрытия модуля соответствует только третья строчка.
ОТВЕТ: 1