Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней 1) x^2+6x-32=0 2) x^2-10+4=0 3) 2x^2-6x+3=0 4) 10x^2+42x+25=0 Очень

{ 25-х² ≥0,

{2x-11>0,

{25-х² ≤ (2х-11) ² .

Решим каждое неравенство системы.

1) 25-х² ≥0,

(5-х)(5+х)≥0, метод интервалов

- - - [-5][5] - - - . Тогда х принадлежит [-5;5].

2) 2x-11>0,

2х>11 , >5,5 .Тогда х принадлежит (5,5 ; + бесконечно).

3) 25-х² ≤ (2х-11) ²

25-х² ≤ 4х²-44 х+1121,

 5х²-44 х+96≥0. Найдём нули квадратного трехчлена

5х²-44 х+96=0, D=16, x1=4, x2=4,8.

5(x-4) (x-4,8) ≥0, метод интервалов

 [4]- - - - [4,8] . Тогда х принадлежит (- беск;4) и (4,8 ; + беск).

Получили

{-5≤ х≤5,

{ х>55,5 ,

{х<4 х>4,8 ⇒ х принадлежит пустому множеству.

ответ решений нет.

Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 ч. Путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км длиннее пути, пройденного против течения. Найти скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3,5 км/ч

Решение:

х - скорость лодки в стоячей воде
(х + 3,5) - скорость лодки по течению
(х - 3,5) - скорость против течения
2,4(х + 3,5)-путь, пройденный по течению за 2,4 часа
3,2(х - 3,5)-путь, пройденный против течения за 3,2 часа

Составим уравнение:
2,4(х + 3,5)-3,2(х - 3,5)=13,2
2,4х + 8,4 - 3,2 x + 11,2 = 13,2
19,6 - 0,8x = 13,2
- 0,8x=-6,4
x=8
ответ: скорость лодки в стоячей воде равна 8км/ч.