Войти Регистрация Спроси ai-bota

Не могу решить именно эти примеры : ( 1) cos4x + cos2x = 0 на [-п, п/3] 2) cos2x - sinx = 0 на [0, 5п/2] 3) 2sin^x + 3cosx - 3 = 0 на [4п, 5п]

Показать ответ

Ответ:

Новичок301117

02.10.2020 12:58

$\cos4x+\cos2x=0 \\ 2\cos^22x-1+\cos2x=0$

Пусть $\cos 2x=t\,\,\,(|t| \leq 1)$ , тогда получаем
$2t^2+t-1=0 \\ D=b^2-4ac=1^2+8=9 \\ \\ t_1= \frac{-1-3}{4} =-1 \\ t_2=\frac{-1+3}{4}= \frac{1}{2}$

Возвращаемся к замене

$\left[\begin{array}{ccc}\cos 2x=-1\\ \cos2x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}2x=\pi +2 \pi n,n \in Z \\ 2x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z\\ x_2=\pm \frac{\pi}{6} +\pi n,n \in Z\end{array}\right$

$\cos2x-\sin x=0 \\ 1-2\sin^2x-\sin x=0 \\ 2\sin^2x+\sin x-1=0$
пусть $\sin x=t\,\,\, (|t| \leq 1)$ , тогда получаем
$2t^2+t-1=0 \\ D=9 \\ t_1=-1 \\ t_2= \frac{1}{2}$

Возвращаемся к замене

$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=-1\\ \sin x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=- \frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in Z \\ x_2=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+\pi k,k \in Z \end{array}\right$

$2\sin^2x+3\cos x-3=0 \\ 2(1-\cos^2x)+3\cos x-3=0 \\ 2-2\cos^2x+3\cos x-3=0 \\ 2\cos^2x-3\cos x+1=0$
Пусть $\cos x=t\,\,\, (|t| \leq 1)$ , тогда получаем
$2t^2-3t+1=0 \\ D=b^2-4ac=9-8=1 \\ t_1= \frac{3+1}{4} =1 \\ t_2=\frac{3-1}{4}= \frac{1}{2}$

Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\cos x=1\\ \cos x= \frac{1}{2} \end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=2 \pi n,n \in Z\\ x_2=\pm \frac{\pi}{3} +2\pi n,n \in Z\end{array}\right$

P.S. Отбор корней сделаете сами

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Diana20006100500

27.05.2021 23:09

5. ( ) Выполните умножение и деление алгебраических дробей:a2-2ab+b2а2 - 2yb)...

anyapletneva0

10.12.2021 17:43

Реши уравнение: (9x−3)2−(x−14)2=0. (Первым впиши меньший корень. Если значение корня — дробь, то ответ запиши в виде десятичной дроби.) ответ: x1= ;x2=...

Вика12342001

08.03.2020 02:12

Розклади на множники: cosa + cos2a+cos3а. сделать задание...

vehera087

16.11.2020 05:54

ОЧЕНЬ геометрия Задание 5 ( ).В равнобедренном треугольнике биссектрисы двух углов при пересечении образуют угол 100°. Определите углы треугольника.Сколько решений...

raniskarimov2

24.08.2022 23:09

Выполните умножение и деление алгебраических дробей НУЖНО ...

dkurmanbek

27.10.2020 03:45

Найдите наибольшее натуральное число, в котором все цифры различны и каждые две соседние отличаются на 6 или 7....

Лера568687

07.01.2021 06:06

Упростите выражение b(b+c)-(b+c)2 Выберите один ответ: -3bc+c2 3bc+c2 -bc-c2 2b2-bc-c2...

сумбэльсофаникита

30.01.2023 08:36

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1 и 3. 6. При каких значениях с уравнение х²- 2х +с=0 имеет один корнь?...

Ylana11166

30.03.2023 14:06

В комнате при температуре 20° некоторое тело остывает за 20 минут 100° С градуса до 50° С Найдите закон охлаждения тела через сколько минут тело остынет до ...

АнастасияКимЧанЫн

08.10.2021 14:04

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия (t, °C) в шкалу Фаренгейта (t, °F), пользуются формулой tC = 59(tF − 32), где C – гра- дусы Цельсия, F – градусы...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку